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QUIZ

Méthode : Réciproque du théorème de Thalès

Exercice n°1

KSRPV
V ∈ [KR]   et   P ∈ [KS]
KP = 3,6 cm       KS = 9 cm
KV = 3,2 cm       KR = 8 cm

On veut montrer que les droites (RS) et (VP) sont parallèles.

Question 2 :

$\dfrac{KP}{KS} = \dfrac{3,6}{9} = \dfrac{2}{5}$     et     $\dfrac{KV}{KR} = \dfrac{3,2}{8} = \dfrac{2}{5}$

Donc ...

$\dfrac{KP}{KS} = \dfrac{KV}{KR}$ $\dfrac{KP}{KS} \neq \dfrac{KV}{KR}$

Question 3 :

De plus les points K, V et R sont alignés dans le même ordre que les points K, P et S.

On peut utiliser :

le théorème de Thalès la contraposée du théorème de Thalès la réciproque du théorème de Thalès

Question 4 :

D'après la réciproque du théorème de Thalès :

Les droites (RS) et (VP) sont parallèles. Les droites (RS) et (VP) ne sont pas parallèles.

Exercice n°2

RDKAE
E ∈ [RK]   et   A ∈ [RD]
RA = 4,8 cm       RD = 8 cm
RE = 5,7 cm       RK = 9,5 cm

On veut montrer que les droites (KD) et (EA) sont parallèles.

Question 2 :

$\dfrac{RA}{RD} = \dfrac{4,8}{8} = \dfrac{3}{5}$     et     $\dfrac{RE}{RK} = \dfrac{5,7}{9,5} = \dfrac{3}{5}$

Donc ...

$\dfrac{RA}{RD} = \dfrac{RE}{RK}$ $\dfrac{RA}{RD} \neq \dfrac{RE}{RK}$

Question 3 :

De plus les points R, E et K sont alignés dans le même ordre que les points R, A et D.

On peut utiliser :

la contraposée du théorème de Thalès la réciproque du théorème de Thalès le théorème de Thalès

Question 4 :

D'après la réciproque du théorème de Thalès :

Les droites (KD) et (EA) sont parallèles. Les droites (KD) et (EA) ne sont pas parallèles.

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