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QUIZ

Méthode : Réciproque du théorème de Thalès

Exercice n°1

KYGAM
M ∈ [KG]   et   A ∈ [KY]
KA = 4,2 cm       KY = 8,4 cm
KM = 4,3 cm       KG = 8,6 cm

On veut montrer que les droites (GY) et (MA) sont parallèles.

Question 2 :

$\dfrac{KA}{KY} = \dfrac{4,2}{8,4} = \dfrac{1}{2}$     et     $\dfrac{KM}{KG} = \dfrac{4,3}{8,6} = \dfrac{1}{2}$

Donc ...

$\dfrac{KA}{KY} = \dfrac{KM}{KG}$ $\dfrac{KA}{KY} \neq \dfrac{KM}{KG}$

Question 3 :

De plus les points K, M et G sont alignés dans le même ordre que les points K, A et Y.

On peut utiliser :

la contraposée du théorème de Thalès la réciproque du théorème de Thalès le théorème de Thalès

Question 4 :

D'après la réciproque du théorème de Thalès :

Les droites (GY) et (MA) sont parallèles. Les droites (GY) et (MA) ne sont pas parallèles.

Exercice n°2

GTNSD
D ∈ [GN]   et   S ∈ [GT]
GS = 8 cm       GT = 9,6 cm
GD = 7 cm       GN = 8,4 cm

On veut montrer que les droites (NT) et (DS) sont parallèles.

Question 2 :

$\dfrac{GS}{GT} = \dfrac{8}{9,6} = \dfrac{5}{6}$     et     $\dfrac{GD}{GN} = \dfrac{7}{8,4} = \dfrac{5}{6}$

Donc ...

$\dfrac{GS}{GT} = \dfrac{GD}{GN}$ $\dfrac{GS}{GT} \neq \dfrac{GD}{GN}$

Question 3 :

De plus les points G, D et N sont alignés dans le même ordre que les points G, S et T.

On peut utiliser :

la contraposée du théorème de Thalès le théorème de Thalès la réciproque du théorème de Thalès

Question 4 :

D'après la réciproque du théorème de Thalès :

Les droites (NT) et (DS) sont parallèles. Les droites (NT) et (DS) ne sont pas parallèles.

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