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QUIZ

Méthode : Réciproque du théorème de Thalès

Exercice n°1

FBGXV
V ∈ [FG]   et   X ∈ [FB]
FX = 7 cm       FB = 8 cm
FV = 7,7 cm       FG = 8,8 cm

On veut montrer que les droites (GB) et (VX) sont parallèles.

Question 2 :

$\dfrac{FX}{FB} = \dfrac{7}{8} $     et     $\dfrac{FV}{FG} = \dfrac{7,7}{8,8} = \dfrac{7}{8}$

Donc ...

$\dfrac{FX}{FB} \neq \dfrac{FV}{FG}$ $\dfrac{FX}{FB} = \dfrac{FV}{FG}$

Question 3 :

De plus les points F, V et G sont alignés dans le même ordre que les points F, X et B.

On peut utiliser :

la contraposée du théorème de Thalès le théorème de Thalès la réciproque du théorème de Thalès

Question 4 :

D'après la réciproque du théorème de Thalès :

Les droites (GB) et (VX) ne sont pas parallèles. Les droites (GB) et (VX) sont parallèles.

Exercice n°2

DRXFU
U ∈ [DX]   et   F ∈ [DR]
DF = 7,2 cm       DR = 9 cm
DU = 6,4 cm       DX = 8 cm

On veut montrer que les droites (XR) et (UF) sont parallèles.

Question 2 :

$\dfrac{DF}{DR} = \dfrac{7,2}{9} = \dfrac{4}{5}$     et     $\dfrac{DU}{DX} = \dfrac{6,4}{8} = \dfrac{4}{5}$

Donc ...

$\dfrac{DF}{DR} = \dfrac{DU}{DX}$ $\dfrac{DF}{DR} \neq \dfrac{DU}{DX}$

Question 3 :

De plus les points D, U et X sont alignés dans le même ordre que les points D, F et R.

On peut utiliser :

le théorème de Thalès la contraposée du théorème de Thalès la réciproque du théorème de Thalès

Question 4 :

D'après la réciproque du théorème de Thalès :

Les droites (XR) et (UF) sont parallèles. Les droites (XR) et (UF) ne sont pas parallèles.

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