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QUIZ

Méthode : Réciproque du théorème de Thalès

Exercice n°1

ZHKAX
X ∈ [ZK]   et   A ∈ [ZH]
ZA = 6,3 cm       ZH = 8,4 cm
ZX = 6,6 cm       ZK = 8,8 cm

On veut montrer que les droites (KH) et (XA) sont parallèles.

Question 2 :

$\dfrac{ZA}{ZH} = \dfrac{6,3}{8,4} = \dfrac{3}{4}$     et     $\dfrac{ZX}{ZK} = \dfrac{6,6}{8,8} = \dfrac{3}{4}$

Donc ...

$\dfrac{ZA}{ZH} = \dfrac{ZX}{ZK}$ $\dfrac{ZA}{ZH} \neq \dfrac{ZX}{ZK}$

Question 3 :

De plus les points Z, X et K sont alignés dans le même ordre que les points Z, A et H.

On peut utiliser :

le théorème de Thalès la réciproque du théorème de Thalès la contraposée du théorème de Thalès

Question 4 :

D'après la réciproque du théorème de Thalès :

Les droites (KH) et (XA) sont parallèles. Les droites (KH) et (XA) ne sont pas parallèles.

Exercice n°2

GFWXL
L ∈ [GW]   et   X ∈ [GF]
GX = 5,6 cm       GF = 8 cm
GL = 6,3 cm       GW = 9 cm

On veut montrer que les droites (WF) et (LX) sont parallèles.

Question 2 :

$\dfrac{GX}{GF} = \dfrac{5,6}{8} = \dfrac{7}{10}$     et     $\dfrac{GL}{GW} = \dfrac{6,3}{9} = \dfrac{7}{10}$

Donc ...

$\dfrac{GX}{GF} = \dfrac{GL}{GW}$ $\dfrac{GX}{GF} \neq \dfrac{GL}{GW}$

Question 3 :

De plus les points G, L et W sont alignés dans le même ordre que les points G, X et F.

On peut utiliser :

la contraposée du théorème de Thalès le théorème de Thalès la réciproque du théorème de Thalès

Question 4 :

D'après la réciproque du théorème de Thalès :

Les droites (WF) et (LX) sont parallèles. Les droites (WF) et (LX) ne sont pas parallèles.

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