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QUIZ

Méthode : Réciproque du théorème de Thalès

Exercice n°1

DUPCG
G ∈ [DP]   et   C ∈ [DU]
DC = 5,7 cm       DU = 9,5 cm
DG = 4,8 cm       DP = 8 cm

On veut montrer que les droites (PU) et (GC) sont parallèles.

Question 2 :

$\dfrac{DC}{DU} = \dfrac{5,7}{9,5} = \dfrac{3}{5}$     et     $\dfrac{DG}{DP} = \dfrac{4,8}{8} = \dfrac{3}{5}$

Donc ...

$\dfrac{DC}{DU} \neq \dfrac{DG}{DP}$ $\dfrac{DC}{DU} = \dfrac{DG}{DP}$

Question 3 :

De plus les points D, G et P sont alignés dans le même ordre que les points D, C et U.

On peut utiliser :

le théorème de Thalès la contraposée du théorème de Thalès la réciproque du théorème de Thalès

Question 4 :

D'après la réciproque du théorème de Thalès :

Les droites (PU) et (GC) ne sont pas parallèles. Les droites (PU) et (GC) sont parallèles.

Exercice n°2

EXFLH
H ∈ [EF]   et   L ∈ [EX]
EL = 8 cm       EX = 9,6 cm
EH = 7 cm       EF = 8,4 cm

On veut montrer que les droites (FX) et (HL) sont parallèles.

Question 2 :

$\dfrac{EL}{EX} = \dfrac{8}{9,6} = \dfrac{5}{6}$     et     $\dfrac{EH}{EF} = \dfrac{7}{8,4} = \dfrac{5}{6}$

Donc ...

$\dfrac{EL}{EX} = \dfrac{EH}{EF}$ $\dfrac{EL}{EX} \neq \dfrac{EH}{EF}$

Question 3 :

De plus les points E, H et F sont alignés dans le même ordre que les points E, L et X.

On peut utiliser :

la contraposée du théorème de Thalès le théorème de Thalès la réciproque du théorème de Thalès

Question 4 :

D'après la réciproque du théorème de Thalès :

Les droites (FX) et (HL) sont parallèles. Les droites (FX) et (HL) ne sont pas parallèles.

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