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QUIZ

Méthode : Réciproque du théorème de Thalès

Exercice n°1

MSURT
T ∈ [MU]   et   R ∈ [MS]
MR = 4,2 cm       MS = 8,4 cm
MT = 4,4 cm       MU = 8,8 cm

On veut montrer que les droites (US) et (TR) sont parallèles.

Question 2 :

$\dfrac{MR}{MS} = \dfrac{4,2}{8,4} = \dfrac{1}{2}$     et     $\dfrac{MT}{MU} = \dfrac{4,4}{8,8} = \dfrac{1}{2}$

Donc ...

$\dfrac{MR}{MS} = \dfrac{MT}{MU}$ $\dfrac{MR}{MS} \neq \dfrac{MT}{MU}$

Question 3 :

De plus les points M, T et U sont alignés dans le même ordre que les points M, R et S.

On peut utiliser :

la contraposée du théorème de Thalès le théorème de Thalès la réciproque du théorème de Thalès

Question 4 :

D'après la réciproque du théorème de Thalès :

Les droites (US) et (TR) sont parallèles. Les droites (US) et (TR) ne sont pas parallèles.

Exercice n°2

PHOKM
P ∈ (MO)   et   P ∈ (KH)
PK = 3,5 cm       PH = 5 cm
PM = 4,2 cm       PO = 6 cm

On veut montrer que les droites (OH) et (MK) sont parallèles.

Question 2 :

$\dfrac{PK}{PH} = \dfrac{3,5}{5} = \dfrac{7}{10}$     et     $\dfrac{PM}{PO} = \dfrac{4,2}{6} = \dfrac{7}{10}$

Donc ...

$\dfrac{PK}{PH} \neq \dfrac{PM}{PO}$ $\dfrac{PK}{PH} = \dfrac{PM}{PO}$

Question 3 :

De plus les points P, M et O sont alignés dans le même ordre que les points P, K et H.

On peut utiliser :

le théorème de Thalès la réciproque du théorème de Thalès la contraposée du théorème de Thalès

Question 4 :

D'après la réciproque du théorème de Thalès :

Les droites (OH) et (MK) ne sont pas parallèles. Les droites (OH) et (MK) sont parallèles.

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