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QUIZ

Méthode : Réciproque du théorème de Thalès

Exercice n°1

POYMA
A ∈ [PY]   et   M ∈ [PO]
PM = 4,5 cm       PO = 7,5 cm
PA = 6 cm       PY = 10 cm

On veut montrer que les droites (YO) et (AM) sont parallèles.

Question 2 :

$\dfrac{PM}{PO} = \dfrac{4,5}{7,5} = \dfrac{3}{5}$     et     $\dfrac{PA}{PY} = \dfrac{6}{10} = \dfrac{3}{5}$

Donc ...

$\dfrac{PM}{PO} = \dfrac{PA}{PY}$ $\dfrac{PM}{PO} \neq \dfrac{PA}{PY}$

Question 3 :

De plus les points P, A et Y sont alignés dans le même ordre que les points P, M et O.

On peut utiliser :

la réciproque du théorème de Thalès la contraposée du théorème de Thalès le théorème de Thalès

Question 4 :

D'après la réciproque du théorème de Thalès :

Les droites (YO) et (AM) sont parallèles. Les droites (YO) et (AM) ne sont pas parallèles.

Exercice n°2

BVYKM
B ∈ (MY)   et   B ∈ (KV)
BK = 2 cm       BV = 4 cm
BM = 1,9 cm       BY = 3,8 cm

On veut montrer que les droites (YV) et (MK) sont parallèles.

Question 2 :

$\dfrac{BK}{BV} = \dfrac{2}{4} = \dfrac{1}{2}$     et     $\dfrac{BM}{BY} = \dfrac{1,9}{3,8} = \dfrac{1}{2}$

Donc ...

$\dfrac{BK}{BV} = \dfrac{BM}{BY}$ $\dfrac{BK}{BV} \neq \dfrac{BM}{BY}$

Question 3 :

De plus les points B, M et Y sont alignés dans le même ordre que les points B, K et V.

On peut utiliser :

le théorème de Thalès la réciproque du théorème de Thalès la contraposée du théorème de Thalès

Question 4 :

D'après la réciproque du théorème de Thalès :

Les droites (YV) et (MK) sont parallèles. Les droites (YV) et (MK) ne sont pas parallèles.

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