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QUIZ

Méthode : Réciproque du théorème de Thalès

Exercice n°1

NKDFC
C ∈ [ND]   et   F ∈ [NK]
NF = 4,7 cm       NK = 9,4 cm
NC = 4,3 cm       ND = 8,6 cm

On veut montrer que les droites (DK) et (CF) sont parallèles.

Question 2 :

$\dfrac{NF}{NK} = \dfrac{4,7}{9,4} = \dfrac{1}{2}$     et     $\dfrac{NC}{ND} = \dfrac{4,3}{8,6} = \dfrac{1}{2}$

Donc ...

$\dfrac{NF}{NK} \neq \dfrac{NC}{ND}$ $\dfrac{NF}{NK} = \dfrac{NC}{ND}$

Question 3 :

De plus les points N, C et D sont alignés dans le même ordre que les points N, F et K.

On peut utiliser :

la réciproque du théorème de Thalès le théorème de Thalès la contraposée du théorème de Thalès

Question 4 :

D'après la réciproque du théorème de Thalès :

Les droites (DK) et (CF) ne sont pas parallèles. Les droites (DK) et (CF) sont parallèles.

Exercice n°2

EGYNH
E ∈ (HY)   et   E ∈ (NG)
EN = 3 cm       EG = 3,5 cm
EH = 3,6 cm       EY = 4,2 cm

On veut montrer que les droites (YG) et (HN) sont parallèles.

Question 2 :

$\dfrac{EN}{EG} = \dfrac{3}{3,5} = \dfrac{6}{7}$     et     $\dfrac{EH}{EY} = \dfrac{3,6}{4,2} = \dfrac{6}{7}$

Donc ...

$\dfrac{EN}{EG} \neq \dfrac{EH}{EY}$ $\dfrac{EN}{EG} = \dfrac{EH}{EY}$

Question 3 :

De plus les points E, H et Y sont alignés dans le même ordre que les points E, N et G.

On peut utiliser :

la contraposée du théorème de Thalès la réciproque du théorème de Thalès le théorème de Thalès

Question 4 :

D'après la réciproque du théorème de Thalès :

Les droites (YG) et (HN) sont parallèles. Les droites (YG) et (HN) ne sont pas parallèles.

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