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QUIZ

Méthode : Réciproque du théorème de Thalès

Exercice n°1

HFUAM
M ∈ [HU]   et   A ∈ [HF]
HA = 6,3 cm       HF = 8,1 cm
HM = 7,7 cm       HU = 9,9 cm

On veut montrer que les droites (UF) et (MA) sont parallèles.

Question 2 :

$\dfrac{HA}{HF} = \dfrac{6,3}{8,1} = \dfrac{7}{9}$     et     $\dfrac{HM}{HU} = \dfrac{7,7}{9,9} = \dfrac{7}{9}$

Donc ...

$\dfrac{HA}{HF} = \dfrac{HM}{HU}$ $\dfrac{HA}{HF} \neq \dfrac{HM}{HU}$

Question 3 :

De plus les points H, M et U sont alignés dans le même ordre que les points H, A et F.

On peut utiliser :

le théorème de Thalès la contraposée du théorème de Thalès la réciproque du théorème de Thalès

Question 4 :

D'après la réciproque du théorème de Thalès :

Les droites (UF) et (MA) sont parallèles. Les droites (UF) et (MA) ne sont pas parallèles.

Exercice n°2

LSAZN
L ∈ (NA)   et   L ∈ (ZS)
LZ = 3 cm       LS = 4 cm
LN = 2,7 cm       LA = 3,6 cm

On veut montrer que les droites (AS) et (NZ) sont parallèles.

Question 2 :

$\dfrac{LZ}{LS} = \dfrac{3}{4} $     et     $\dfrac{LN}{LA} = \dfrac{2,7}{3,6} = \dfrac{3}{4}$

Donc ...

$\dfrac{LZ}{LS} \neq \dfrac{LN}{LA}$ $\dfrac{LZ}{LS} = \dfrac{LN}{LA}$

Question 3 :

De plus les points L, N et A sont alignés dans le même ordre que les points L, Z et S.

On peut utiliser :

la contraposée du théorème de Thalès le théorème de Thalès la réciproque du théorème de Thalès

Question 4 :

D'après la réciproque du théorème de Thalès :

Les droites (AS) et (NZ) ne sont pas parallèles. Les droites (AS) et (NZ) sont parallèles.

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