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QUIZ
Méthode : Réciproque du théorème de Thalès
Exercice n°1
ADZRX X ∈ [AZ] et R ∈ [AD] AR = 4,1 cm AD = 8,2 cm AX = 4,5 cm AZ = 9 cm On veut montrer que les droites (ZD) et (XR) sont parallèles.
Question 1 :
Quels rapports de longueurs faut-il comparer ?
$\dfrac{AR}{RD}$ et $\dfrac{AX}{XZ}$ $\dfrac{AR}{AD}$ et $\dfrac{AZ}{AX}$ $\dfrac{AR}{AD}$ et $\dfrac{AX}{AZ}$ $\dfrac{AR}{AD}$ et $\dfrac{XR}{ZD}$ $\dfrac{AR}{ZD}$ et $\dfrac{AX}{AZ}$
Question 2 :
$\dfrac{AR}{AD} = \dfrac{4,1}{8,2} = \dfrac{1}{2}$ et $\dfrac{AX}{AZ} = \dfrac{4,5}{9} = \dfrac{1}{2}$ Donc ...
$\dfrac{AR}{AD} \neq \dfrac{AX}{AZ}$ $\dfrac{AR}{AD} = \dfrac{AX}{AZ}$
Question 3 :
De plus les points A, X et Z sont alignés dans le même ordre que les points A, R et D. On peut utiliser :
la réciproque du théorème de Thalès le théorème de Thalès la contraposée du théorème de Thalès
Question 4 :
D'après la réciproque du théorème de Thalès :
Les droites (ZD) et (XR) ne sont pas parallèles. Les droites (ZD) et (XR) sont parallèles.
Exercice n°2
KUCND K ∈ (DC) et K ∈ (NU) KN = 2,1 cm KU = 3 cm KD = 2,8 cm KC = 4 cm On veut montrer que les droites (CU) et (DN) sont parallèles.
$\dfrac{KN}{KU}$ et $\dfrac{KC}{KD}$ $\dfrac{KN}{CU}$ et $\dfrac{KD}{KC}$ $\dfrac{KN}{KU}$ et $\dfrac{KD}{KC}$ $\dfrac{KN}{NU}$ et $\dfrac{KD}{DC}$ $\dfrac{KN}{KU}$ et $\dfrac{DN}{CU}$
$\dfrac{KN}{KU} = \dfrac{2,1}{3} = \dfrac{7}{10}$ et $\dfrac{KD}{KC} = \dfrac{2,8}{4} = \dfrac{7}{10}$ Donc ...
$\dfrac{KN}{KU} = \dfrac{KD}{KC}$ $\dfrac{KN}{KU} \neq \dfrac{KD}{KC}$
De plus les points K, D et C sont alignés dans le même ordre que les points K, N et U. On peut utiliser :
la contraposée du théorème de Thalès la réciproque du théorème de Thalès le théorème de Thalès
Les droites (CU) et (DN) ne sont pas parallèles. Les droites (CU) et (DN) sont parallèles.
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