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QUIZ

Méthode : Réciproque du théorème de Thalès

Exercice n°1

HMALW
W ∈ [HA]   et   L ∈ [HM]
HL = 7 cm       HM = 8,4 cm
HW = 7,5 cm       HA = 9 cm

On veut montrer que les droites (AM) et (WL) sont parallèles.

Question 2 :

$\dfrac{HL}{HM} = \dfrac{7}{8,4} = \dfrac{5}{6}$     et     $\dfrac{HW}{HA} = \dfrac{7,5}{9} = \dfrac{5}{6}$

Donc ...

$\dfrac{HL}{HM} = \dfrac{HW}{HA}$ $\dfrac{HL}{HM} \neq \dfrac{HW}{HA}$

Question 3 :

De plus les points H, W et A sont alignés dans le même ordre que les points H, L et M.

On peut utiliser :

la réciproque du théorème de Thalès le théorème de Thalès la contraposée du théorème de Thalès

Question 4 :

D'après la réciproque du théorème de Thalès :

Les droites (AM) et (WL) ne sont pas parallèles. Les droites (AM) et (WL) sont parallèles.

Exercice n°2

BNWMH
B ∈ (HW)   et   B ∈ (MN)
BM = 1,6 cm       BN = 4,4 cm
BH = 1,2 cm       BW = 3,3 cm

On veut montrer que les droites (WN) et (HM) sont parallèles.

Question 2 :

$\dfrac{BM}{BN} = \dfrac{1,6}{4,4} = \dfrac{4}{11}$     et     $\dfrac{BH}{BW} = \dfrac{1,2}{3,3} = \dfrac{4}{11}$

Donc ...

$\dfrac{BM}{BN} \neq \dfrac{BH}{BW}$ $\dfrac{BM}{BN} = \dfrac{BH}{BW}$

Question 3 :

De plus les points B, H et W sont alignés dans le même ordre que les points B, M et N.

On peut utiliser :

la contraposée du théorème de Thalès le théorème de Thalès la réciproque du théorème de Thalès

Question 4 :

D'après la réciproque du théorème de Thalès :

Les droites (WN) et (HM) ne sont pas parallèles. Les droites (WN) et (HM) sont parallèles.

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