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QUIZ

Méthode : Réciproque du théorème de Thalès

Exercice n°1

TZFKA
A ∈ [TF]   et   K ∈ [TZ]
TK = 6 cm       TZ = 9,6 cm
TA = 5,5 cm       TF = 8,8 cm

On veut montrer que les droites (FZ) et (AK) sont parallèles.

Question 2 :

$\dfrac{TK}{TZ} = \dfrac{6}{9,6} = \dfrac{5}{8}$     et     $\dfrac{TA}{TF} = \dfrac{5,5}{8,8} = \dfrac{5}{8}$

Donc ...

$\dfrac{TK}{TZ} = \dfrac{TA}{TF}$ $\dfrac{TK}{TZ} \neq \dfrac{TA}{TF}$

Question 3 :

De plus les points T, A et F sont alignés dans le même ordre que les points T, K et Z.

On peut utiliser :

la réciproque du théorème de Thalès le théorème de Thalès la contraposée du théorème de Thalès

Question 4 :

D'après la réciproque du théorème de Thalès :

Les droites (FZ) et (AK) sont parallèles. Les droites (FZ) et (AK) ne sont pas parallèles.

Exercice n°2

KXTLA
K ∈ (AT)   et   K ∈ (LX)
KL = 2,1 cm       KX = 3 cm
KA = 2,8 cm       KT = 4 cm

On veut montrer que les droites (TX) et (AL) sont parallèles.

Question 2 :

$\dfrac{KL}{KX} = \dfrac{2,1}{3} = \dfrac{7}{10}$     et     $\dfrac{KA}{KT} = \dfrac{2,8}{4} = \dfrac{7}{10}$

Donc ...

$\dfrac{KL}{KX} \neq \dfrac{KA}{KT}$ $\dfrac{KL}{KX} = \dfrac{KA}{KT}$

Question 3 :

De plus les points K, A et T sont alignés dans le même ordre que les points K, L et X.

On peut utiliser :

la contraposée du théorème de Thalès le théorème de Thalès la réciproque du théorème de Thalès

Question 4 :

D'après la réciproque du théorème de Thalès :

Les droites (TX) et (AL) ne sont pas parallèles. Les droites (TX) et (AL) sont parallèles.

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