Maths-Quiz

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QUIZ

Méthode : Contraposée du théorème de Thalès

Exercice n°1

Z ∈ [XD] et B ∈ [XU]
XB = 2,9 cm XU = 7,7 cm
XZ = 3,6 cm XD = 9,9 cm

On veut montrer que les droites (DU) et (ZB) ne sont pas parallèles.

Question 1 :

Quels rapports de longueurs faut-il comparer ?

$\dfrac{XB}{BU}$ et $\dfrac{XZ}{ZD}$ $\dfrac{XB}{XU}$ et $\dfrac{XZ}{XD}$ $\dfrac{XB}{XU}$ et $\dfrac{ZB}{DU}$ $\dfrac{XB}{DU}$ et $\dfrac{XZ}{XD}$ $\dfrac{XB}{XU}$ et $\dfrac{XD}{XZ}$

Question 2 :

$\dfrac{XB}{XU} = \dfrac{2,9}{7,7} = \dfrac{29}{77}$ et $\dfrac{XZ}{XD} = \dfrac{3,6}{9,9} = \dfrac{4}{11}$

Donc ...

$\dfrac{XB}{XU} = \dfrac{XZ}{XD}$ $\dfrac{XB}{XU} \neq \dfrac{XZ}{XD}$

Question 3 :

On peut utiliser :

le théorème de Thalès la contraposée du théorème de Thalès la réciproque du théorème de Thalès

Question 4 :

D'après la contraposée du théorème de Thalès :

Les droites (DU) et (ZB) sont parallèles. Les droites (DU) et (ZB) ne sont pas parallèles.

Exercice n°2

B ∈ [TX] et S ∈ [TL]
TS = 6,4 cm TL = 9 cm
TB = 5,6 cm TX = 8 cm

On veut montrer que les droites (XL) et (BS) ne sont pas parallèles.

Question 1 :

Quels rapports de longueurs faut-il comparer ?

$\dfrac{TS}{XL}$ et $\dfrac{TB}{TX}$ $\dfrac{TS}{TL}$ et $\dfrac{TX}{TB}$ $\dfrac{TS}{SL}$ et $\dfrac{TB}{BX}$ $\dfrac{TS}{TL}$ et $\dfrac{BS}{XL}$ $\dfrac{TS}{TL}$ et $\dfrac{TB}{TX}$

Question 2 :

$\dfrac{TS}{TL} = \dfrac{6,4}{9} = \dfrac{32}{45}$ et $\dfrac{TB}{TX} = \dfrac{5,6}{8} = \dfrac{7}{10}$

Donc ...

$\dfrac{TS}{TL} \neq \dfrac{TB}{TX}$ $\dfrac{TS}{TL} = \dfrac{TB}{TX}$

Question 3 :

On peut utiliser :

le théorème de Thalès la contraposée du théorème de Thalès la réciproque du théorème de Thalès

Question 4 :

D'après la contraposée du théorème de Thalès :

Les droites (XL) et (BS) ne sont pas parallèles. Les droites (XL) et (BS) sont parallèles.

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