Maths-Quiz

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QUIZ

Méthode : Contraposée du théorème de Thalès

Exercice n°1

Z ∈ [CX] et S ∈ [CP]
CS = 6,1 cm CP = 8 cm
CZ = 7,2 cm CX = 9,6 cm

On veut montrer que les droites (XP) et (ZS) ne sont pas parallèles.

Question 1 :

Quels rapports de longueurs faut-il comparer ?

$\dfrac{CS}{CP}$ et $\dfrac{CZ}{CX}$ $\dfrac{CS}{SP}$ et $\dfrac{CZ}{ZX}$ $\dfrac{CS}{XP}$ et $\dfrac{CZ}{CX}$ $\dfrac{CS}{CP}$ et $\dfrac{ZS}{XP}$ $\dfrac{CS}{CP}$ et $\dfrac{CX}{CZ}$

Question 2 :

$\dfrac{CS}{CP} = \dfrac{6,1}{8} = \dfrac{61}{80}$ et $\dfrac{CZ}{CX} = \dfrac{7,2}{9,6} = \dfrac{3}{4}$

Donc ...

$\dfrac{CS}{CP} \neq \dfrac{CZ}{CX}$ $\dfrac{CS}{CP} = \dfrac{CZ}{CX}$

Question 3 :

On peut utiliser :

le théorème de Thalès la réciproque du théorème de Thalès la contraposée du théorème de Thalès

Question 4 :

D'après la contraposée du théorème de Thalès :

Les droites (XP) et (ZS) sont parallèles. Les droites (XP) et (ZS) ne sont pas parallèles.

Exercice n°2

K ∈ [BD] et H ∈ [BG]
BH = 4,7 cm BG = 8,4 cm
BK = 5,6 cm BD = 9,8 cm

On veut montrer que les droites (DG) et (KH) ne sont pas parallèles.

Question 1 :

Quels rapports de longueurs faut-il comparer ?

$\dfrac{BH}{HG}$ et $\dfrac{BK}{KD}$ $\dfrac{BH}{BG}$ et $\dfrac{BK}{BD}$ $\dfrac{BH}{DG}$ et $\dfrac{BK}{BD}$ $\dfrac{BH}{BG}$ et $\dfrac{BD}{BK}$ $\dfrac{BH}{BG}$ et $\dfrac{KH}{DG}$

Question 2 :

$\dfrac{BH}{BG} = \dfrac{4,7}{8,4} = \dfrac{47}{84}$ et $\dfrac{BK}{BD} = \dfrac{5,6}{9,8} = \dfrac{4}{7}$

Donc ...

$\dfrac{BH}{BG} \neq \dfrac{BK}{BD}$ $\dfrac{BH}{BG} = \dfrac{BK}{BD}$

Question 3 :

On peut utiliser :

la réciproque du théorème de Thalès le théorème de Thalès la contraposée du théorème de Thalès

Question 4 :

D'après la contraposée du théorème de Thalès :

Les droites (DG) et (KH) sont parallèles. Les droites (DG) et (KH) ne sont pas parallèles.

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