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QUIZ
Méthode : Contraposée du théorème de Thalès
Exercice n°1
EPDUF F ∈ [ED] et U ∈ [EP] EU = 6,1 cm EP = 8,4 cm EF = 6,5 cm ED = 9,1 cm On veut montrer que les droites (DP) et (FU) ne sont pas parallèles.
Question 1 :
Quels rapports de longueurs faut-il comparer ?
$\dfrac{EU}{EP}$ et $\dfrac{FU}{DP}$ $\dfrac{EU}{UP}$ et $\dfrac{EF}{FD}$ $\dfrac{EU}{EP}$ et $\dfrac{EF}{ED}$ $\dfrac{EU}{EP}$ et $\dfrac{ED}{EF}$ $\dfrac{EU}{DP}$ et $\dfrac{EF}{ED}$
Question 2 :
$\dfrac{EU}{EP} = \dfrac{6,1}{8,4} = \dfrac{61}{84}$ et $\dfrac{EF}{ED} = \dfrac{6,5}{9,1} = \dfrac{5}{7}$ Donc ...
$\dfrac{EU}{EP} = \dfrac{EF}{ED}$ $\dfrac{EU}{EP} \neq \dfrac{EF}{ED}$
Question 3 :
On peut utiliser :
la réciproque du théorème de Thalès le théorème de Thalès la contraposée du théorème de Thalès
Question 4 :
D'après la contraposée du théorème de Thalès :
Les droites (DP) et (FU) sont parallèles. Les droites (DP) et (FU) ne sont pas parallèles.
Exercice n°2
ZYPWC C ∈ [ZP] et W ∈ [ZY] ZW = 2,9 cm ZY = 8,4 cm ZC = 3 cm ZP = 9 cm On veut montrer que les droites (PY) et (CW) ne sont pas parallèles.
$\dfrac{ZW}{ZY}$ et $\dfrac{ZP}{ZC}$ $\dfrac{ZW}{ZY}$ et $\dfrac{ZC}{ZP}$ $\dfrac{ZW}{PY}$ et $\dfrac{ZC}{ZP}$ $\dfrac{ZW}{ZY}$ et $\dfrac{CW}{PY}$ $\dfrac{ZW}{WY}$ et $\dfrac{ZC}{CP}$
$\dfrac{ZW}{ZY} = \dfrac{2,9}{8,4} = \dfrac{29}{84}$ et $\dfrac{ZC}{ZP} = \dfrac{3}{9} = \dfrac{1}{3}$ Donc ...
$\dfrac{ZW}{ZY} \neq \dfrac{ZC}{ZP}$ $\dfrac{ZW}{ZY} = \dfrac{ZC}{ZP}$
la contraposée du théorème de Thalès la réciproque du théorème de Thalès le théorème de Thalès
Les droites (PY) et (CW) ne sont pas parallèles. Les droites (PY) et (CW) sont parallèles.
avec
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