Maths-Quiz

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QUIZ

Méthode : Contraposée du théorème de Thalès

Exercice n°1

R ∈ [MS] et K ∈ [MW]
MK = 3,1 cm MW = 8 cm
MR = 3,6 cm MS = 9,6 cm

On veut montrer que les droites (SW) et (RK) ne sont pas parallèles.

Question 1 :

Quels rapports de longueurs faut-il comparer ?

$\dfrac{MK}{MW}$ et $\dfrac{MS}{MR}$ $\dfrac{MK}{MW}$ et $\dfrac{RK}{SW}$ $\dfrac{MK}{KW}$ et $\dfrac{MR}{RS}$ $\dfrac{MK}{MW}$ et $\dfrac{MR}{MS}$ $\dfrac{MK}{SW}$ et $\dfrac{MR}{MS}$

Question 2 :

$\dfrac{MK}{MW} = \dfrac{3,1}{8} = \dfrac{31}{80}$ et $\dfrac{MR}{MS} = \dfrac{3,6}{9,6} = \dfrac{3}{8}$

Donc ...

$\dfrac{MK}{MW} = \dfrac{MR}{MS}$ $\dfrac{MK}{MW} \neq \dfrac{MR}{MS}$

Question 3 :

On peut utiliser :

la contraposée du théorème de Thalès la réciproque du théorème de Thalès le théorème de Thalès

Question 4 :

D'après la contraposée du théorème de Thalès :

Les droites (SW) et (RK) ne sont pas parallèles. Les droites (SW) et (RK) sont parallèles.

Exercice n°2

T ∈ [GY] et H ∈ [GC]
GH = 7,1 cm GC = 8,4 cm
GT = 7,5 cm GY = 9 cm

On veut montrer que les droites (YC) et (TH) ne sont pas parallèles.

Question 1 :

Quels rapports de longueurs faut-il comparer ?

$\dfrac{GH}{GC}$ et $\dfrac{GT}{GY}$ $\dfrac{GH}{GC}$ et $\dfrac{TH}{YC}$ $\dfrac{GH}{GC}$ et $\dfrac{GY}{GT}$ $\dfrac{GH}{HC}$ et $\dfrac{GT}{TY}$ $\dfrac{GH}{YC}$ et $\dfrac{GT}{GY}$

Question 2 :

$\dfrac{GH}{GC} = \dfrac{7,1}{8,4} = \dfrac{71}{84}$ et $\dfrac{GT}{GY} = \dfrac{7,5}{9} = \dfrac{5}{6}$

Donc ...

$\dfrac{GH}{GC} \neq \dfrac{GT}{GY}$ $\dfrac{GH}{GC} = \dfrac{GT}{GY}$

Question 3 :

On peut utiliser :

la contraposée du théorème de Thalès le théorème de Thalès la réciproque du théorème de Thalès

Question 4 :

D'après la contraposée du théorème de Thalès :

Les droites (YC) et (TH) sont parallèles. Les droites (YC) et (TH) ne sont pas parallèles.

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