Maths-Quiz

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QUIZ

Méthode : Contraposée du théorème de Thalès

Exercice n°1

O ∈ [WC] et Y ∈ [WM]
WY = 7,1 cm WM = 10 cm
WO = 5,6 cm WC = 8 cm

On veut montrer que les droites (CM) et (OY) ne sont pas parallèles.

Question 1 :

Quels rapports de longueurs faut-il comparer ?

$\dfrac{WY}{WM}$ et $\dfrac{WC}{WO}$ $\dfrac{WY}{CM}$ et $\dfrac{WO}{WC}$ $\dfrac{WY}{WM}$ et $\dfrac{WO}{WC}$ $\dfrac{WY}{WM}$ et $\dfrac{OY}{CM}$ $\dfrac{WY}{YM}$ et $\dfrac{WO}{OC}$

Question 2 :

$\dfrac{WY}{WM} = \dfrac{7,1}{10} = \dfrac{71}{100}$ et $\dfrac{WO}{WC} = \dfrac{5,6}{8} = \dfrac{7}{10}$

Donc ...

$\dfrac{WY}{WM} = \dfrac{WO}{WC}$ $\dfrac{WY}{WM} \neq \dfrac{WO}{WC}$

Question 3 :

On peut utiliser :

la réciproque du théorème de Thalès le théorème de Thalès la contraposée du théorème de Thalès

Question 4 :

D'après la contraposée du théorème de Thalès :

Les droites (CM) et (OY) sont parallèles. Les droites (CM) et (OY) ne sont pas parallèles.

Exercice n°2

B ∈ [TC] et W ∈ [TD]
TW = 3,5 cm TD = 8,4 cm
TB = 3,9 cm TC = 9,1 cm

On veut montrer que les droites (CD) et (BW) ne sont pas parallèles.

Question 1 :

Quels rapports de longueurs faut-il comparer ?

$\dfrac{TW}{TD}$ et $\dfrac{TC}{TB}$ $\dfrac{TW}{TD}$ et $\dfrac{TB}{TC}$ $\dfrac{TW}{TD}$ et $\dfrac{BW}{CD}$ $\dfrac{TW}{WD}$ et $\dfrac{TB}{BC}$ $\dfrac{TW}{CD}$ et $\dfrac{TB}{TC}$

Question 2 :

$\dfrac{TW}{TD} = \dfrac{3,5}{8,4} = \dfrac{5}{12}$ et $\dfrac{TB}{TC} = \dfrac{3,9}{9,1} = \dfrac{3}{7}$

Donc ...

$\dfrac{TW}{TD} \neq \dfrac{TB}{TC}$ $\dfrac{TW}{TD} = \dfrac{TB}{TC}$

Question 3 :

On peut utiliser :

le théorème de Thalès la réciproque du théorème de Thalès la contraposée du théorème de Thalès

Question 4 :

D'après la contraposée du théorème de Thalès :

Les droites (CD) et (BW) sont parallèles. Les droites (CD) et (BW) ne sont pas parallèles.

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