Maths-Quiz

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QUIZ

Méthode : Contraposée du théorème de Thalès

Exercice n°1

D ∈ [NC] et X ∈ [NE]
NX = 5,1 cm NE = 9 cm
ND = 5,5 cm NC = 9,9 cm

On veut montrer que les droites (CE) et (DX) ne sont pas parallèles.

Question 1 :

Quels rapports de longueurs faut-il comparer ?

$\dfrac{NX}{NE}$ et $\dfrac{ND}{NC}$ $\dfrac{NX}{CE}$ et $\dfrac{ND}{NC}$ $\dfrac{NX}{NE}$ et $\dfrac{DX}{CE}$ $\dfrac{NX}{XE}$ et $\dfrac{ND}{DC}$ $\dfrac{NX}{NE}$ et $\dfrac{NC}{ND}$

Question 2 :

$\dfrac{NX}{NE} = \dfrac{5,1}{9} = \dfrac{17}{30}$ et $\dfrac{ND}{NC} = \dfrac{5,5}{9,9} = \dfrac{5}{9}$

Donc ...

$\dfrac{NX}{NE} = \dfrac{ND}{NC}$ $\dfrac{NX}{NE} \neq \dfrac{ND}{NC}$

Question 3 :

On peut utiliser :

le théorème de Thalès la réciproque du théorème de Thalès la contraposée du théorème de Thalès

Question 4 :

D'après la contraposée du théorème de Thalès :

Les droites (CE) et (DX) ne sont pas parallèles. Les droites (CE) et (DX) sont parallèles.

Exercice n°2

F ∈ [UP] et B ∈ [UL]
UB = 3,1 cm UL = 8,8 cm
UF = 3,6 cm UP = 9,9 cm

On veut montrer que les droites (PL) et (FB) ne sont pas parallèles.

Question 1 :

Quels rapports de longueurs faut-il comparer ?

$\dfrac{UB}{BL}$ et $\dfrac{UF}{FP}$ $\dfrac{UB}{UL}$ et $\dfrac{UF}{UP}$ $\dfrac{UB}{UL}$ et $\dfrac{UP}{UF}$ $\dfrac{UB}{UL}$ et $\dfrac{FB}{PL}$ $\dfrac{UB}{PL}$ et $\dfrac{UF}{UP}$

Question 2 :

$\dfrac{UB}{UL} = \dfrac{3,1}{8,8} = \dfrac{31}{88}$ et $\dfrac{UF}{UP} = \dfrac{3,6}{9,9} = \dfrac{4}{11}$

Donc ...

$\dfrac{UB}{UL} \neq \dfrac{UF}{UP}$ $\dfrac{UB}{UL} = \dfrac{UF}{UP}$

Question 3 :

On peut utiliser :

le théorème de Thalès la réciproque du théorème de Thalès la contraposée du théorème de Thalès

Question 4 :

D'après la contraposée du théorème de Thalès :

Les droites (PL) et (FB) ne sont pas parallèles. Les droites (PL) et (FB) sont parallèles.

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