Maths-Quiz

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QUIZ

Méthode : Contraposée du théorème de Thalès

Exercice n°1

T ∈ [RD] et O ∈ [RZ]
RO = 2,9 cm RZ = 8,4 cm
RT = 3,1 cm RD = 9,3 cm

On veut montrer que les droites (DZ) et (TO) ne sont pas parallèles.

Question 1 :

Quels rapports de longueurs faut-il comparer ?

$\dfrac{RO}{RZ}$ et $\dfrac{RD}{RT}$ $\dfrac{RO}{RZ}$ et $\dfrac{TO}{DZ}$ $\dfrac{RO}{OZ}$ et $\dfrac{RT}{TD}$ $\dfrac{RO}{DZ}$ et $\dfrac{RT}{RD}$ $\dfrac{RO}{RZ}$ et $\dfrac{RT}{RD}$

Question 2 :

$\dfrac{RO}{RZ} = \dfrac{2,9}{8,4} = \dfrac{29}{84}$ et $\dfrac{RT}{RD} = \dfrac{3,1}{9,3} = \dfrac{1}{3}$

Donc ...

$\dfrac{RO}{RZ} = \dfrac{RT}{RD}$ $\dfrac{RO}{RZ} \neq \dfrac{RT}{RD}$

Question 3 :

On peut utiliser :

la réciproque du théorème de Thalès le théorème de Thalès la contraposée du théorème de Thalès

Question 4 :

D'après la contraposée du théorème de Thalès :

Les droites (DZ) et (TO) ne sont pas parallèles. Les droites (DZ) et (TO) sont parallèles.

Exercice n°2

C ∈ (SO) et C ∈ (BW)
CB = 2,3 cm CW = 4 cm
CS = 2,1 cm CO = 3,5 cm

On veut montrer que les droites (OW) et (SB) ne sont pas parallèles.

Question 1 :

Quels rapports de longueurs faut-il comparer ?

$\dfrac{CB}{BW}$ et $\dfrac{CS}{SO}$ $\dfrac{CB}{CW}$ et $\dfrac{CO}{CS}$ $\dfrac{CB}{CW}$ et $\dfrac{SB}{OW}$ $\dfrac{CB}{CW}$ et $\dfrac{CS}{CO}$ $\dfrac{CB}{OW}$ et $\dfrac{CS}{CO}$

Question 2 :

$\dfrac{CB}{CW} = \dfrac{2,3}{4} = \dfrac{23}{40}$ et $\dfrac{CS}{CO} = \dfrac{2,1}{3,5} = \dfrac{3}{5}$

Donc ...

$\dfrac{CB}{CW} = \dfrac{CS}{CO}$ $\dfrac{CB}{CW} \neq \dfrac{CS}{CO}$

Question 3 :

On peut utiliser :

la réciproque du théorème de Thalès le théorème de Thalès la contraposée du théorème de Thalès

Question 4 :

D'après la contraposée du théorème de Thalès :

Les droites (OW) et (SB) ne sont pas parallèles. Les droites (OW) et (SB) sont parallèles.

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