Maths-Quiz

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QUIZ

Méthode : Contraposée du théorème de Thalès

Exercice n°1

B ∈ [AF] et C ∈ [AH]
AC = 8,3 cm AH = 9,8 cm
AB = 7,8 cm AF = 9,1 cm

On veut montrer que les droites (FH) et (BC) ne sont pas parallèles.

Question 1 :

Quels rapports de longueurs faut-il comparer ?

$\dfrac{AC}{CH}$ et $\dfrac{AB}{BF}$ $\dfrac{AC}{AH}$ et $\dfrac{BC}{FH}$ $\dfrac{AC}{FH}$ et $\dfrac{AB}{AF}$ $\dfrac{AC}{AH}$ et $\dfrac{AF}{AB}$ $\dfrac{AC}{AH}$ et $\dfrac{AB}{AF}$

Question 2 :

$\dfrac{AC}{AH} = \dfrac{8,3}{9,8} = \dfrac{83}{98}$ et $\dfrac{AB}{AF} = \dfrac{7,8}{9,1} = \dfrac{6}{7}$

Donc ...

$\dfrac{AC}{AH} \neq \dfrac{AB}{AF}$ $\dfrac{AC}{AH} = \dfrac{AB}{AF}$

Question 3 :

On peut utiliser :

le théorème de Thalès la réciproque du théorème de Thalès la contraposée du théorème de Thalès

Question 4 :

D'après la contraposée du théorème de Thalès :

Les droites (FH) et (BC) sont parallèles. Les droites (FH) et (BC) ne sont pas parallèles.

Exercice n°2

E ∈ (SN) et E ∈ (OP)
EO = 3,4 cm EP = 5 cm
ES = 4,2 cm EN = 6 cm

On veut montrer que les droites (NP) et (SO) ne sont pas parallèles.

Question 1 :

Quels rapports de longueurs faut-il comparer ?

$\dfrac{EO}{EP}$ et $\dfrac{ES}{EN}$ $\dfrac{EO}{OP}$ et $\dfrac{ES}{SN}$ $\dfrac{EO}{NP}$ et $\dfrac{ES}{EN}$ $\dfrac{EO}{EP}$ et $\dfrac{SO}{NP}$ $\dfrac{EO}{EP}$ et $\dfrac{EN}{ES}$

Question 2 :

$\dfrac{EO}{EP} = \dfrac{3,4}{5} = \dfrac{17}{25}$ et $\dfrac{ES}{EN} = \dfrac{4,2}{6} = \dfrac{7}{10}$

Donc ...

$\dfrac{EO}{EP} \neq \dfrac{ES}{EN}$ $\dfrac{EO}{EP} = \dfrac{ES}{EN}$

Question 3 :

On peut utiliser :

la contraposée du théorème de Thalès le théorème de Thalès la réciproque du théorème de Thalès

Question 4 :

D'après la contraposée du théorème de Thalès :

Les droites (NP) et (SO) sont parallèles. Les droites (NP) et (SO) ne sont pas parallèles.

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