Maths-Quiz

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QUIZ

Méthode : Contraposée du théorème de Thalès

Exercice n°1

P ∈ [BM] et D ∈ [BL]
BD = 7,1 cm BL = 9 cm
BP = 7,7 cm BM = 9,9 cm

On veut montrer que les droites (ML) et (PD) ne sont pas parallèles.

Question 1 :

Quels rapports de longueurs faut-il comparer ?

$\dfrac{BD}{DL}$ et $\dfrac{BP}{PM}$ $\dfrac{BD}{BL}$ et $\dfrac{BP}{BM}$ $\dfrac{BD}{BL}$ et $\dfrac{BM}{BP}$ $\dfrac{BD}{ML}$ et $\dfrac{BP}{BM}$ $\dfrac{BD}{BL}$ et $\dfrac{PD}{ML}$

Question 2 :

$\dfrac{BD}{BL} = \dfrac{7,1}{9} = \dfrac{71}{90}$ et $\dfrac{BP}{BM} = \dfrac{7,7}{9,9} = \dfrac{7}{9}$

Donc ...

$\dfrac{BD}{BL} = \dfrac{BP}{BM}$ $\dfrac{BD}{BL} \neq \dfrac{BP}{BM}$

Question 3 :

On peut utiliser :

la contraposée du théorème de Thalès la réciproque du théorème de Thalès le théorème de Thalès

Question 4 :

D'après la contraposée du théorème de Thalès :

Les droites (ML) et (PD) sont parallèles. Les droites (ML) et (PD) ne sont pas parallèles.

Exercice n°2

Y ∈ (GH) et Y ∈ (ZN)
YZ = 3,4 cm YN = 4,2 cm
YG = 3 cm YH = 3,6 cm

On veut montrer que les droites (HN) et (GZ) ne sont pas parallèles.

Question 1 :

Quels rapports de longueurs faut-il comparer ?

$\dfrac{YZ}{YN}$ et $\dfrac{YH}{YG}$ $\dfrac{YZ}{HN}$ et $\dfrac{YG}{YH}$ $\dfrac{YZ}{ZN}$ et $\dfrac{YG}{GH}$ $\dfrac{YZ}{YN}$ et $\dfrac{YG}{YH}$ $\dfrac{YZ}{YN}$ et $\dfrac{GZ}{HN}$

Question 2 :

$\dfrac{YZ}{YN} = \dfrac{3,4}{4,2} = \dfrac{17}{21}$ et $\dfrac{YG}{YH} = \dfrac{3}{3,6} = \dfrac{5}{6}$

Donc ...

$\dfrac{YZ}{YN} = \dfrac{YG}{YH}$ $\dfrac{YZ}{YN} \neq \dfrac{YG}{YH}$

Question 3 :

On peut utiliser :

la contraposée du théorème de Thalès la réciproque du théorème de Thalès le théorème de Thalès

Question 4 :

D'après la contraposée du théorème de Thalès :

Les droites (HN) et (GZ) sont parallèles. Les droites (HN) et (GZ) ne sont pas parallèles.

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