Maths-Quiz

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QUIZ

Méthode : Contraposée du théorème de Thalès

Exercice n°1

C ∈ [SK] et P ∈ [SH]
SP = 6,5 cm SH = 8,8 cm
SC = 7,2 cm SK = 9,9 cm

On veut montrer que les droites (KH) et (CP) ne sont pas parallèles.

Question 1 :

Quels rapports de longueurs faut-il comparer ?

$\dfrac{SP}{PH}$ et $\dfrac{SC}{CK}$ $\dfrac{SP}{KH}$ et $\dfrac{SC}{SK}$ $\dfrac{SP}{SH}$ et $\dfrac{CP}{KH}$ $\dfrac{SP}{SH}$ et $\dfrac{SC}{SK}$ $\dfrac{SP}{SH}$ et $\dfrac{SK}{SC}$

Question 2 :

$\dfrac{SP}{SH} = \dfrac{6,5}{8,8} = \dfrac{65}{88}$ et $\dfrac{SC}{SK} = \dfrac{7,2}{9,9} = \dfrac{8}{11}$

Donc ...

$\dfrac{SP}{SH} \neq \dfrac{SC}{SK}$ $\dfrac{SP}{SH} = \dfrac{SC}{SK}$

Question 3 :

On peut utiliser :

le théorème de Thalès la contraposée du théorème de Thalès la réciproque du théorème de Thalès

Question 4 :

D'après la contraposée du théorème de Thalès :

Les droites (KH) et (CP) ne sont pas parallèles. Les droites (KH) et (CP) sont parallèles.

Exercice n°2

M ∈ (TL) et M ∈ (AB)
MA = 2,9 cm MB = 4,2 cm
MT = 2,6 cm ML = 3,9 cm

On veut montrer que les droites (LB) et (TA) ne sont pas parallèles.

Question 1 :

Quels rapports de longueurs faut-il comparer ?

$\dfrac{MA}{MB}$ et $\dfrac{ML}{MT}$ $\dfrac{MA}{AB}$ et $\dfrac{MT}{TL}$ $\dfrac{MA}{MB}$ et $\dfrac{MT}{ML}$ $\dfrac{MA}{MB}$ et $\dfrac{TA}{LB}$ $\dfrac{MA}{LB}$ et $\dfrac{MT}{ML}$

Question 2 :

$\dfrac{MA}{MB} = \dfrac{2,9}{4,2} = \dfrac{29}{42}$ et $\dfrac{MT}{ML} = \dfrac{2,6}{3,9} = \dfrac{2}{3}$

Donc ...

$\dfrac{MA}{MB} = \dfrac{MT}{ML}$ $\dfrac{MA}{MB} \neq \dfrac{MT}{ML}$

Question 3 :

On peut utiliser :

la réciproque du théorème de Thalès le théorème de Thalès la contraposée du théorème de Thalès

Question 4 :

D'après la contraposée du théorème de Thalès :

Les droites (LB) et (TA) ne sont pas parallèles. Les droites (LB) et (TA) sont parallèles.

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