Maths-Quiz

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QUIZ

Méthode : Contraposée du théorème de Thalès

Exercice n°1

X ∈ [DL] et B ∈ [DT]
DB = 7,6 cm DT = 9,9 cm
DX = 7 cm DL = 9 cm

On veut montrer que les droites (LT) et (XB) ne sont pas parallèles.

Question 1 :

Quels rapports de longueurs faut-il comparer ?

$\dfrac{DB}{DT}$ et $\dfrac{DX}{DL}$ $\dfrac{DB}{DT}$ et $\dfrac{XB}{LT}$ $\dfrac{DB}{LT}$ et $\dfrac{DX}{DL}$ $\dfrac{DB}{BT}$ et $\dfrac{DX}{XL}$ $\dfrac{DB}{DT}$ et $\dfrac{DL}{DX}$

Question 2 :

$\dfrac{DB}{DT} = \dfrac{7,6}{9,9} = \dfrac{76}{99}$ et $\dfrac{DX}{DL} = \dfrac{7}{9} $

Donc ...

$\dfrac{DB}{DT} = \dfrac{DX}{DL}$ $\dfrac{DB}{DT} \neq \dfrac{DX}{DL}$

Question 3 :

On peut utiliser :

le théorème de Thalès la réciproque du théorème de Thalès la contraposée du théorème de Thalès

Question 4 :

D'après la contraposée du théorème de Thalès :

Les droites (LT) et (XB) sont parallèles. Les droites (LT) et (XB) ne sont pas parallèles.

Exercice n°2

N ∈ (VS) et N ∈ (KD)
NK = 2,1 cm ND = 5 cm
NV = 2,2 cm NS = 5,5 cm

On veut montrer que les droites (SD) et (VK) ne sont pas parallèles.

Question 1 :

Quels rapports de longueurs faut-il comparer ?

$\dfrac{NK}{KD}$ et $\dfrac{NV}{VS}$ $\dfrac{NK}{ND}$ et $\dfrac{NS}{NV}$ $\dfrac{NK}{ND}$ et $\dfrac{NV}{NS}$ $\dfrac{NK}{ND}$ et $\dfrac{VK}{SD}$ $\dfrac{NK}{SD}$ et $\dfrac{NV}{NS}$

Question 2 :

$\dfrac{NK}{ND} = \dfrac{2,1}{5} = \dfrac{21}{50}$ et $\dfrac{NV}{NS} = \dfrac{2,2}{5,5} = \dfrac{2}{5}$

Donc ...

$\dfrac{NK}{ND} = \dfrac{NV}{NS}$ $\dfrac{NK}{ND} \neq \dfrac{NV}{NS}$

Question 3 :

On peut utiliser :

la contraposée du théorème de Thalès la réciproque du théorème de Thalès le théorème de Thalès

Question 4 :

D'après la contraposée du théorème de Thalès :

Les droites (SD) et (VK) ne sont pas parallèles. Les droites (SD) et (VK) sont parallèles.

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