Maths-Quiz

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QUIZ

Méthode : Contraposée du théorème de Thalès

Exercice n°1

A ∈ [XH] et R ∈ [XC]
XR = 7,5 cm XC = 9,5 cm
XA = 6,4 cm XH = 8 cm

On veut montrer que les droites (HC) et (AR) ne sont pas parallèles.

Question 1 :

Quels rapports de longueurs faut-il comparer ?

$\dfrac{XR}{XC}$ et $\dfrac{XH}{XA}$ $\dfrac{XR}{HC}$ et $\dfrac{XA}{XH}$ $\dfrac{XR}{XC}$ et $\dfrac{AR}{HC}$ $\dfrac{XR}{XC}$ et $\dfrac{XA}{XH}$ $\dfrac{XR}{RC}$ et $\dfrac{XA}{AH}$

Question 2 :

$\dfrac{XR}{XC} = \dfrac{7,5}{9,5} = \dfrac{15}{19}$ et $\dfrac{XA}{XH} = \dfrac{6,4}{8} = \dfrac{4}{5}$

Donc ...

$\dfrac{XR}{XC} \neq \dfrac{XA}{XH}$ $\dfrac{XR}{XC} = \dfrac{XA}{XH}$

Question 3 :

On peut utiliser :

le théorème de Thalès la réciproque du théorème de Thalès la contraposée du théorème de Thalès

Question 4 :

D'après la contraposée du théorème de Thalès :

Les droites (HC) et (AR) ne sont pas parallèles. Les droites (HC) et (AR) sont parallèles.

Exercice n°2

Z ∈ (KR) et Z ∈ (FG)
ZF = 1,7 cm ZG = 4 cm
ZK = 1,4 cm ZR = 3,5 cm

On veut montrer que les droites (RG) et (KF) ne sont pas parallèles.

Question 1 :

Quels rapports de longueurs faut-il comparer ?

$\dfrac{ZF}{ZG}$ et $\dfrac{KF}{RG}$ $\dfrac{ZF}{RG}$ et $\dfrac{ZK}{ZR}$ $\dfrac{ZF}{ZG}$ et $\dfrac{ZK}{ZR}$ $\dfrac{ZF}{ZG}$ et $\dfrac{ZR}{ZK}$ $\dfrac{ZF}{FG}$ et $\dfrac{ZK}{KR}$

Question 2 :

$\dfrac{ZF}{ZG} = \dfrac{1,7}{4} = \dfrac{17}{40}$ et $\dfrac{ZK}{ZR} = \dfrac{1,4}{3,5} = \dfrac{2}{5}$

Donc ...

$\dfrac{ZF}{ZG} = \dfrac{ZK}{ZR}$ $\dfrac{ZF}{ZG} \neq \dfrac{ZK}{ZR}$

Question 3 :

On peut utiliser :

la contraposée du théorème de Thalès le théorème de Thalès la réciproque du théorème de Thalès

Question 4 :

D'après la contraposée du théorème de Thalès :

Les droites (RG) et (KF) sont parallèles. Les droites (RG) et (KF) ne sont pas parallèles.

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