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QUIZ

Méthode : Calculs de longueurs avec le théorème de Thalès

Exercice n°1

WTV8SU5,65,6
On cherche la longueur WV :

Question 1 :

Les points W, U et V sont alignés.
Les points W, S et T sont alignés.
Les droites (VT) et (US) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

$\dfrac{WS}{WU} = \dfrac{WT}{WV} = \dfrac{US}{VT}$ $\dfrac{ST}{WT} = \dfrac{UV}{WV} = \dfrac{US}{VT}$ $\dfrac{WS}{WT} = \dfrac{WV}{WU} = \dfrac{US}{VT}$ $\dfrac{WS}{WT} = \dfrac{WU}{WV} = \dfrac{US}{VT}$

Question 2 :

Soit en remplaçant :     $\dfrac{WS}{WT} = \dfrac{5,6}{WV} = \dfrac{5,6}{8}$

D'où par produit en croix :

$WV = \dfrac{5,6 \times 8}{5,6}$ $WV = \dfrac{5,6 \times 5,6}{8}$

Exercice n°2

OWS5,6YB6,36,64,2
On cherche la longueur OW :

Question 1 :

Les points O, B et S sont alignés.
Les points O, Y et W sont alignés.
Les droites (SW) et (BY) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

$\dfrac{YW}{OW} = \dfrac{BS}{OS} = \dfrac{BY}{SW}$ $\dfrac{OY}{OB} = \dfrac{OW}{OS} = \dfrac{BY}{SW}$ $\dfrac{OY}{OW} = \dfrac{OB}{OS} = \dfrac{BY}{SW}$ $\dfrac{OY}{OW} = \dfrac{OS}{OB} = \dfrac{BY}{SW}$

Question 2 :

Soit en remplaçant :     $\dfrac{6,3}{OW} = \dfrac{6,6}{OS} = \dfrac{4,2}{5,6}$

D'où par produit en croix :

$OW = \dfrac{6,3 \times 4,2}{5,6}$ $OW = \dfrac{6,3 \times 5,6}{4,2}$ $OW = \dfrac{6,6 \times 5,6}{4,2}$ $OW = \dfrac{4,2 \times 5,6}{6,3}$

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