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QUIZ

Méthode : Calculs de longueurs avec le théorème de Thalès

Exercice n°1

CDX7EL5,64,9
On cherche la longueur CX :

Question 1 :

Les points C, L et X sont alignés.
Les points C, E et D sont alignés.
Les droites (XD) et (LE) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

$\dfrac{ED}{CD} = \dfrac{LX}{CX} = \dfrac{LE}{XD}$ $\dfrac{CE}{CD} = \dfrac{CL}{CX} = \dfrac{LE}{XD}$ $\dfrac{CE}{CD} = \dfrac{CX}{CL} = \dfrac{LE}{XD}$ $\dfrac{CE}{CL} = \dfrac{CD}{CX} = \dfrac{LE}{XD}$

Question 2 :

Soit en remplaçant :     $\dfrac{CE}{CD} = \dfrac{5,6}{CX} = \dfrac{4,9}{7}$

D'où par produit en croix :

$CX = \dfrac{5,6 \times 7}{4,9}$ $CX = \dfrac{4,9 \times 7}{5,6}$ $CX = \dfrac{5,6 \times 4,9}{7}$

Exercice n°2

XPO7,5VD6,47,66
On cherche la longueur XP :

Question 1 :

Les points X, D et O sont alignés.
Les points X, V et P sont alignés.
Les droites (OP) et (DV) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

$\dfrac{XV}{XP} = \dfrac{XD}{XO} = \dfrac{DV}{OP}$ $\dfrac{XV}{XD} = \dfrac{XP}{XO} = \dfrac{DV}{OP}$ $\dfrac{XV}{XP} = \dfrac{XO}{XD} = \dfrac{DV}{OP}$ $\dfrac{VP}{XP} = \dfrac{DO}{XO} = \dfrac{DV}{OP}$

Question 2 :

Soit en remplaçant :     $\dfrac{6,4}{XP} = \dfrac{7,6}{XO} = \dfrac{6}{7,5}$

D'où par produit en croix :

$XP = \dfrac{6,4 \times 7,5}{6}$ $XP = \dfrac{6,4 \times 6}{7,5}$ $XP = \dfrac{7,6 \times 7,5}{6}$ $XP = \dfrac{6 \times 7,5}{6,4}$

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