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QUIZ

Méthode : Calculs de longueurs avec le théorème de Thalès

Exercice n°1

DFO7,7WU8,16,3
On cherche la longueur DO :

Question 1 :

Les points D, U et O sont alignés.
Les points D, W et F sont alignés.
Les droites (OF) et (UW) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

$\dfrac{DW}{DU} = \dfrac{DF}{DO} = \dfrac{UW}{OF}$ $\dfrac{DW}{DF} = \dfrac{DO}{DU} = \dfrac{UW}{OF}$ $\dfrac{DW}{DF} = \dfrac{DU}{DO} = \dfrac{UW}{OF}$ $\dfrac{WF}{DF} = \dfrac{UO}{DO} = \dfrac{UW}{OF}$

Question 2 :

Soit en remplaçant :     $\dfrac{DW}{DF} = \dfrac{8,1}{DO} = \dfrac{6,3}{7,7}$

D'où par produit en croix :

$DO = \dfrac{8,1 \times 7,7}{6,3}$ $DO = \dfrac{6,3 \times 7,7}{8,1}$ $DO = \dfrac{8,1 \times 6,3}{7,7}$

Exercice n°2

DLA6BK6,864,8
On cherche la longueur DL :

Question 1 :

Les points D, K et A sont alignés.
Les points D, B et L sont alignés.
Les droites (AL) et (KB) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

$\dfrac{DB}{DL} = \dfrac{DA}{DK} = \dfrac{KB}{AL}$ $\dfrac{DB}{DL} = \dfrac{DK}{DA} = \dfrac{KB}{AL}$ $\dfrac{BL}{DL} = \dfrac{KA}{DA} = \dfrac{KB}{AL}$ $\dfrac{DB}{DK} = \dfrac{DL}{DA} = \dfrac{KB}{AL}$

Question 2 :

Soit en remplaçant :     $\dfrac{6,8}{DL} = \dfrac{6}{DA} = \dfrac{4,8}{6}$

D'où par produit en croix :

$DL = \dfrac{6,8 \times 4,8}{6}$ $DL = \dfrac{6,8 \times 6}{4,8}$ $DL = \dfrac{6 \times 6}{4,8}$ $DL = \dfrac{4,8 \times 6}{6,8}$

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