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QUIZ

Méthode : Calculs de longueurs avec le théorème de Thalès

Exercice n°1

UBL7,5NO5,14,5
On cherche la longueur UL :

Question 1 :

Les points U, O et L sont alignés.
Les points U, N et B sont alignés.
Les droites (LB) et (ON) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

$\dfrac{UN}{UO} = \dfrac{UB}{UL} = \dfrac{ON}{LB}$ $\dfrac{UN}{UB} = \dfrac{UL}{UO} = \dfrac{ON}{LB}$ $\dfrac{NB}{UB} = \dfrac{OL}{UL} = \dfrac{ON}{LB}$ $\dfrac{UN}{UB} = \dfrac{UO}{UL} = \dfrac{ON}{LB}$

Question 2 :

Soit en remplaçant :     $\dfrac{UN}{UB} = \dfrac{5,1}{UL} = \dfrac{4,5}{7,5}$

D'où par produit en croix :

$UL = \dfrac{5,1 \times 4,5}{7,5}$ $UL = \dfrac{4,5 \times 7,5}{5,1}$ $UL = \dfrac{5,1 \times 7,5}{4,5}$

Exercice n°2

TUO7RE5,66,34,9
On cherche la longueur TU :

Question 1 :

Les points T, E et O sont alignés.
Les points T, R et U sont alignés.
Les droites (OU) et (ER) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

$\dfrac{TR}{TU} = \dfrac{TO}{TE} = \dfrac{ER}{OU}$ $\dfrac{TR}{TE} = \dfrac{TU}{TO} = \dfrac{ER}{OU}$ $\dfrac{TR}{TU} = \dfrac{TE}{TO} = \dfrac{ER}{OU}$ $\dfrac{RU}{TU} = \dfrac{EO}{TO} = \dfrac{ER}{OU}$

Question 2 :

Soit en remplaçant :     $\dfrac{5,6}{TU} = \dfrac{6,3}{TO} = \dfrac{4,9}{7}$

D'où par produit en croix :

$TU = \dfrac{6,3 \times 7}{4,9}$ $TU = \dfrac{5,6 \times 7}{4,9}$ $TU = \dfrac{5,6 \times 4,9}{7}$ $TU = \dfrac{4,9 \times 7}{5,6}$

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