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QUIZ

Méthode : Calculs de longueurs avec le théorème de Thalès

Exercice n°1

TWG6OS5,64,2
On cherche la longueur TG :

Question 1 :

Les points T, S et G sont alignés.
Les points T, O et W sont alignés.
Les droites (GW) et (SO) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

$\dfrac{TO}{TW} = \dfrac{TS}{TG} = \dfrac{SO}{GW}$ $\dfrac{OW}{TW} = \dfrac{SG}{TG} = \dfrac{SO}{GW}$ $\dfrac{TO}{TS} = \dfrac{TW}{TG} = \dfrac{SO}{GW}$ $\dfrac{TO}{TW} = \dfrac{TG}{TS} = \dfrac{SO}{GW}$

Question 2 :

Soit en remplaçant :     $\dfrac{TO}{TW} = \dfrac{5,6}{TG} = \dfrac{4,2}{6}$

D'où par produit en croix :

$TG = \dfrac{5,6 \times 6}{4,2}$ $TG = \dfrac{5,6 \times 4,2}{6}$ $TG = \dfrac{4,2 \times 6}{5,6}$

Exercice n°2

MET6XV4,55,13,6
On cherche la longueur ME :

Question 1 :

Les points M, V et T sont alignés.
Les points M, X et E sont alignés.
Les droites (TE) et (VX) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

$\dfrac{MX}{ME} = \dfrac{MV}{MT} = \dfrac{VX}{TE}$ $\dfrac{XE}{ME} = \dfrac{VT}{MT} = \dfrac{VX}{TE}$ $\dfrac{MX}{ME} = \dfrac{MT}{MV} = \dfrac{VX}{TE}$ $\dfrac{MX}{MV} = \dfrac{ME}{MT} = \dfrac{VX}{TE}$

Question 2 :

Soit en remplaçant :     $\dfrac{4,5}{ME} = \dfrac{5,1}{MT} = \dfrac{3,6}{6}$

D'où par produit en croix :

$ME = \dfrac{4,5 \times 3,6}{6}$ $ME = \dfrac{5,1 \times 6}{3,6}$ $ME = \dfrac{4,5 \times 6}{3,6}$ $ME = \dfrac{3,6 \times 6}{4,5}$

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