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QUIZ

Méthode : Calculs de longueurs avec le théorème de Thalès

Exercice n°1

ZCV7AL65,6
On cherche la longueur ZV :

Question 1 :

Les points Z, L et V sont alignés.
Les points Z, A et C sont alignés.
Les droites (VC) et (LA) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

$\dfrac{AC}{ZC} = \dfrac{LV}{ZV} = \dfrac{LA}{VC}$ $\dfrac{ZA}{ZL} = \dfrac{ZC}{ZV} = \dfrac{LA}{VC}$ $\dfrac{ZA}{ZC} = \dfrac{ZV}{ZL} = \dfrac{LA}{VC}$ $\dfrac{ZA}{ZC} = \dfrac{ZL}{ZV} = \dfrac{LA}{VC}$

Question 2 :

Soit en remplaçant :     $\dfrac{ZA}{ZC} = \dfrac{6}{ZV} = \dfrac{5,6}{7}$

D'où par produit en croix :

$ZV = \dfrac{5,6 \times 7}{6}$ $ZV = \dfrac{6 \times 7}{5,6}$ $ZV = \dfrac{6 \times 5,6}{7}$

Exercice n°2

HRN5,7DM5,863,8
On cherche la longueur HR :

Question 1 :

Les points H, M et N sont alignés.
Les points H, D et R sont alignés.
Les droites (NR) et (MD) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

$\dfrac{HD}{HM} = \dfrac{HR}{HN} = \dfrac{MD}{NR}$ $\dfrac{HD}{HR} = \dfrac{HM}{HN} = \dfrac{MD}{NR}$ $\dfrac{HD}{HR} = \dfrac{HN}{HM} = \dfrac{MD}{NR}$ $\dfrac{DR}{HR} = \dfrac{MN}{HN} = \dfrac{MD}{NR}$

Question 2 :

Soit en remplaçant :     $\dfrac{5,8}{HR} = \dfrac{6}{HN} = \dfrac{3,8}{5,7}$

D'où par produit en croix :

$HR = \dfrac{3,8 \times 5,7}{5,8}$ $HR = \dfrac{6 \times 5,7}{3,8}$ $HR = \dfrac{5,8 \times 3,8}{5,7}$ $HR = \dfrac{5,8 \times 5,7}{3,8}$

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