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QUIZ

Méthode : Calculs de longueurs avec le théorème de Thalès

Exercice n°1

XYT6,5BA6,45,2
On cherche la longueur XT :

Question 1 :

Les points X, A et T sont alignés.
Les points X, B et Y sont alignés.
Les droites (TY) et (AB) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

$\dfrac{XB}{XY} = \dfrac{XT}{XA} = \dfrac{AB}{TY}$ $\dfrac{XB}{XY} = \dfrac{XA}{XT} = \dfrac{AB}{TY}$ $\dfrac{XB}{XA} = \dfrac{XY}{XT} = \dfrac{AB}{TY}$ $\dfrac{BY}{XY} = \dfrac{AT}{XT} = \dfrac{AB}{TY}$

Question 2 :

Soit en remplaçant :     $\dfrac{XB}{XY} = \dfrac{6,4}{XT} = \dfrac{5,2}{6,5}$

D'où par produit en croix :

$XT = \dfrac{6,4 \times 6,5}{5,2}$ $XT = \dfrac{6,4 \times 5,2}{6,5}$ $XT = \dfrac{5,2 \times 6,5}{6,4}$

Exercice n°2

UFN8ZC7,666,4
On cherche la longueur UF :

Question 1 :

Les points U, C et N sont alignés.
Les points U, Z et F sont alignés.
Les droites (NF) et (CZ) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

$\dfrac{UZ}{UC} = \dfrac{UF}{UN} = \dfrac{CZ}{NF}$ $\dfrac{UZ}{UF} = \dfrac{UC}{UN} = \dfrac{CZ}{NF}$ $\dfrac{ZF}{UF} = \dfrac{CN}{UN} = \dfrac{CZ}{NF}$ $\dfrac{UZ}{UF} = \dfrac{UN}{UC} = \dfrac{CZ}{NF}$

Question 2 :

Soit en remplaçant :     $\dfrac{7,6}{UF} = \dfrac{6}{UN} = \dfrac{6,4}{8}$

D'où par produit en croix :

$UF = \dfrac{7,6 \times 8}{6,4}$ $UF = \dfrac{6,4 \times 8}{7,6}$ $UF = \dfrac{7,6 \times 6,4}{8}$ $UF = \dfrac{6 \times 8}{6,4}$

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