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QUIZ

Méthode : Calculs de longueurs avec le théorème de Thalès

Exercice n°1

AVZ6PU6,55
On cherche la longueur AZ :

Question 1 :

Les points A, U et Z sont alignés.
Les points A, P et V sont alignés.
Les droites (ZV) et (UP) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

$\dfrac{AP}{AV} = \dfrac{AZ}{AU} = \dfrac{UP}{ZV}$ $\dfrac{AP}{AV} = \dfrac{AU}{AZ} = \dfrac{UP}{ZV}$ $\dfrac{PV}{AV} = \dfrac{UZ}{AZ} = \dfrac{UP}{ZV}$ $\dfrac{AP}{AU} = \dfrac{AV}{AZ} = \dfrac{UP}{ZV}$

Question 2 :

Soit en remplaçant :     $\dfrac{AP}{AV} = \dfrac{6,5}{AZ} = \dfrac{5}{6}$

D'où par produit en croix :

$AZ = \dfrac{5 \times 6}{6,5}$ $AZ = \dfrac{6,5 \times 6}{5}$ $AZ = \dfrac{6,5 \times 5}{6}$

Exercice n°2

DMG7,2SW65,54,5
On cherche la longueur DM :

Question 1 :

Les points D, W et G sont alignés.
Les points D, S et M sont alignés.
Les droites (GM) et (WS) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

$\dfrac{DS}{DW} = \dfrac{DM}{DG} = \dfrac{WS}{GM}$ $\dfrac{DS}{DM} = \dfrac{DW}{DG} = \dfrac{WS}{GM}$ $\dfrac{DS}{DM} = \dfrac{DG}{DW} = \dfrac{WS}{GM}$ $\dfrac{SM}{DM} = \dfrac{WG}{DG} = \dfrac{WS}{GM}$

Question 2 :

Soit en remplaçant :     $\dfrac{6}{DM} = \dfrac{5,5}{DG} = \dfrac{4,5}{7,2}$

D'où par produit en croix :

$DM = \dfrac{6 \times 4,5}{7,2}$ $DM = \dfrac{4,5 \times 7,2}{6}$ $DM = \dfrac{6 \times 7,2}{4,5}$ $DM = \dfrac{5,5 \times 7,2}{4,5}$

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