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QUIZ

Méthode : Calculs de longueurs avec le théorème de Thalès

Exercice n°1

MVK8,7ON5,45,8
On cherche la longueur MK :

Question 1 :

Les points M, N et K sont alignés.
Les points M, O et V sont alignés.
Les droites (KV) et (NO) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

$\dfrac{MO}{MV} = \dfrac{MK}{MN} = \dfrac{NO}{KV}$ $\dfrac{OV}{MV} = \dfrac{NK}{MK} = \dfrac{NO}{KV}$ $\dfrac{MO}{MV} = \dfrac{MN}{MK} = \dfrac{NO}{KV}$ $\dfrac{MO}{MN} = \dfrac{MV}{MK} = \dfrac{NO}{KV}$

Question 2 :

Soit en remplaçant :     $\dfrac{MO}{MV} = \dfrac{5,4}{MK} = \dfrac{5,8}{8,7}$

D'où par produit en croix :

$MK = \dfrac{5,8 \times 8,7}{5,4}$ $MK = \dfrac{5,4 \times 5,8}{8,7}$ $MK = \dfrac{5,4 \times 8,7}{5,8}$

Exercice n°2

MEU5,6SC5,56,54
On cherche la longueur ME :

Question 1 :

Les points M, C et U sont alignés.
Les points M, S et E sont alignés.
Les droites (UE) et (CS) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

$\dfrac{MS}{MC} = \dfrac{ME}{MU} = \dfrac{CS}{UE}$ $\dfrac{SE}{ME} = \dfrac{CU}{MU} = \dfrac{CS}{UE}$ $\dfrac{MS}{ME} = \dfrac{MC}{MU} = \dfrac{CS}{UE}$ $\dfrac{MS}{ME} = \dfrac{MU}{MC} = \dfrac{CS}{UE}$

Question 2 :

Soit en remplaçant :     $\dfrac{5,5}{ME} = \dfrac{6,5}{MU} = \dfrac{4}{5,6}$

D'où par produit en croix :

$ME = \dfrac{4 \times 5,6}{5,5}$ $ME = \dfrac{6,5 \times 5,6}{4}$ $ME = \dfrac{5,5 \times 5,6}{4}$ $ME = \dfrac{5,5 \times 4}{5,6}$

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