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QUIZ

Méthode : Calculs de longueurs avec le théorème de Thalès

Exercice n°1

RFX6,3SE64,5
On cherche la longueur RX :

Question 1 :

Les points R, E et X sont alignés.
Les points R, S et F sont alignés.
Les droites (XF) et (ES) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

$\dfrac{RS}{RF} = \dfrac{RX}{RE} = \dfrac{ES}{XF}$ $\dfrac{RS}{RE} = \dfrac{RF}{RX} = \dfrac{ES}{XF}$ $\dfrac{RS}{RF} = \dfrac{RE}{RX} = \dfrac{ES}{XF}$ $\dfrac{SF}{RF} = \dfrac{EX}{RX} = \dfrac{ES}{XF}$

Question 2 :

Soit en remplaçant :     $\dfrac{RS}{RF} = \dfrac{6}{RX} = \dfrac{4,5}{6,3}$

D'où par produit en croix :

$RX = \dfrac{4,5 \times 6,3}{6}$ $RX = \dfrac{6 \times 6,3}{4,5}$ $RX = \dfrac{6 \times 4,5}{6,3}$

Exercice n°2

FGE7RW5,75,14,2
On cherche la longueur FG :

Question 1 :

Les points F, W et E sont alignés.
Les points F, R et G sont alignés.
Les droites (EG) et (WR) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

$\dfrac{FR}{FW} = \dfrac{FG}{FE} = \dfrac{WR}{EG}$ $\dfrac{FR}{FG} = \dfrac{FE}{FW} = \dfrac{WR}{EG}$ $\dfrac{RG}{FG} = \dfrac{WE}{FE} = \dfrac{WR}{EG}$ $\dfrac{FR}{FG} = \dfrac{FW}{FE} = \dfrac{WR}{EG}$

Question 2 :

Soit en remplaçant :     $\dfrac{5,7}{FG} = \dfrac{5,1}{FE} = \dfrac{4,2}{7}$

D'où par produit en croix :

$FG = \dfrac{5,7 \times 7}{4,2}$ $FG = \dfrac{5,7 \times 4,2}{7}$ $FG = \dfrac{4,2 \times 7}{5,7}$ $FG = \dfrac{5,1 \times 7}{4,2}$

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