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QUIZ

Méthode : Calculs de longueurs avec le théorème de Thalès

Exercice n°1

LAF7,7MG74,9
On cherche la longueur LF :

Question 1 :

Les points L, G et F sont alignés.
Les points L, M et A sont alignés.
Les droites (FA) et (GM) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

$\dfrac{LM}{LA} = \dfrac{LF}{LG} = \dfrac{GM}{FA}$ $\dfrac{LM}{LA} = \dfrac{LG}{LF} = \dfrac{GM}{FA}$ $\dfrac{MA}{LA} = \dfrac{GF}{LF} = \dfrac{GM}{FA}$ $\dfrac{LM}{LG} = \dfrac{LA}{LF} = \dfrac{GM}{FA}$

Question 2 :

Soit en remplaçant :     $\dfrac{LM}{LA} = \dfrac{7}{LF} = \dfrac{4,9}{7,7}$

D'où par produit en croix :

$LF = \dfrac{7 \times 7,7}{4,9}$ $LF = \dfrac{4,9 \times 7,7}{7}$ $LF = \dfrac{7 \times 4,9}{7,7}$

Exercice n°2

HEV7AO5,74,84,2
On cherche la longueur HE :

Question 1 :

Les points H, O et V sont alignés.
Les points H, A et E sont alignés.
Les droites (VE) et (OA) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

$\dfrac{HA}{HO} = \dfrac{HE}{HV} = \dfrac{OA}{VE}$ $\dfrac{HA}{HE} = \dfrac{HO}{HV} = \dfrac{OA}{VE}$ $\dfrac{HA}{HE} = \dfrac{HV}{HO} = \dfrac{OA}{VE}$ $\dfrac{AE}{HE} = \dfrac{OV}{HV} = \dfrac{OA}{VE}$

Question 2 :

Soit en remplaçant :     $\dfrac{5,7}{HE} = \dfrac{4,8}{HV} = \dfrac{4,2}{7}$

D'où par produit en croix :

$HE = \dfrac{4,8 \times 7}{4,2}$ $HE = \dfrac{5,7 \times 4,2}{7}$ $HE = \dfrac{4,2 \times 7}{5,7}$ $HE = \dfrac{5,7 \times 7}{4,2}$

Exercice n°3

LZE57,5SX4
On cherche la longueur XS :

Question 1 :

Les points X, L et E sont alignés.
Les points S, L et Z sont alignés.
Les droites (EZ) et (XS) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

$\dfrac{LS}{LZ} = \dfrac{LE}{LX} = \dfrac{XS}{EZ}$ $\dfrac{SZ}{LZ} = \dfrac{XE}{LE} = \dfrac{XS}{EZ}$ $\dfrac{LS}{LZ} = \dfrac{LX}{LE} = \dfrac{XS}{EZ}$ $\dfrac{LS}{LX} = \dfrac{LZ}{LE} = \dfrac{XS}{EZ}$

Question 2 :

Soit en remplaçant :     $\dfrac{4}{5} = \dfrac{LX}{LE} = \dfrac{XS}{7,5}$

D'où par produit en croix :

$XS = \dfrac{4 \times 5}{7,5}$ $XS = \dfrac{4 \times 7,5}{5}$ $XS = \dfrac{5 \times 7,5}{4}$

Exercice n°4

CLP43,55,5RM3,3
On cherche la longueur CR :

Question 1 :

Les points M, C et P sont alignés.
Les points R, C et L sont alignés.
Les droites (PL) et (MR) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

$\dfrac{CR}{CL} = \dfrac{CM}{CP} = \dfrac{MR}{PL}$ $\dfrac{RL}{CL} = \dfrac{MP}{CP} = \dfrac{MR}{PL}$ $\dfrac{CR}{CL} = \dfrac{CP}{CM} = \dfrac{MR}{PL}$ $\dfrac{CR}{CM} = \dfrac{CL}{CP} = \dfrac{MR}{PL}$

Question 2 :

Soit en remplaçant :     $\dfrac{CR}{4} = \dfrac{CM}{3,5} = \dfrac{3,3}{5,5}$

D'où par produit en croix :

$CR = \dfrac{4 \times 3,3}{5,5}$ $CR = \dfrac{3,5 \times 3,3}{5,5}$ $CR = \dfrac{5,5 \times 3,3}{4}$ $CR = \dfrac{4 \times 5,5}{3,3}$

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