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QUIZ

Méthode : Calculs de longueurs avec le théorème de Thalès

Exercice n°1

MNF6ST7,24,5
On cherche la longueur MF :

Question 1 :

Les points M, T et F sont alignés.
Les points M, S et N sont alignés.
Les droites (FN) et (TS) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

$\dfrac{MS}{MT} = \dfrac{MN}{MF} = \dfrac{TS}{FN}$ $\dfrac{MS}{MN} = \dfrac{MT}{MF} = \dfrac{TS}{FN}$ $\dfrac{MS}{MN} = \dfrac{MF}{MT} = \dfrac{TS}{FN}$ $\dfrac{SN}{MN} = \dfrac{TF}{MF} = \dfrac{TS}{FN}$

Question 2 :

Soit en remplaçant :     $\dfrac{MS}{MN} = \dfrac{7,2}{MF} = \dfrac{4,5}{6}$

D'où par produit en croix :

$MF = \dfrac{4,5 \times 6}{7,2}$ $MF = \dfrac{7,2 \times 4,5}{6}$ $MF = \dfrac{7,2 \times 6}{4,5}$

Exercice n°2

VZX5,5MT5,14,83,3
On cherche la longueur VZ :

Question 1 :

Les points V, T et X sont alignés.
Les points V, M et Z sont alignés.
Les droites (XZ) et (TM) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

$\dfrac{MZ}{VZ} = \dfrac{TX}{VX} = \dfrac{TM}{XZ}$ $\dfrac{VM}{VZ} = \dfrac{VX}{VT} = \dfrac{TM}{XZ}$ $\dfrac{VM}{VT} = \dfrac{VZ}{VX} = \dfrac{TM}{XZ}$ $\dfrac{VM}{VZ} = \dfrac{VT}{VX} = \dfrac{TM}{XZ}$

Question 2 :

Soit en remplaçant :     $\dfrac{5,1}{VZ} = \dfrac{4,8}{VX} = \dfrac{3,3}{5,5}$

D'où par produit en croix :

$VZ = \dfrac{4,8 \times 5,5}{3,3}$ $VZ = \dfrac{3,3 \times 5,5}{5,1}$ $VZ = \dfrac{5,1 \times 3,3}{5,5}$ $VZ = \dfrac{5,1 \times 5,5}{3,3}$

Exercice n°3

WAV4,87,8RD4
On cherche la longueur DR :

Question 1 :

Les points D, W et V sont alignés.
Les points R, W et A sont alignés.
Les droites (VA) et (DR) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

$\dfrac{WR}{WD} = \dfrac{WA}{WV} = \dfrac{DR}{VA}$ $\dfrac{WR}{WA} = \dfrac{WV}{WD} = \dfrac{DR}{VA}$ $\dfrac{WR}{WA} = \dfrac{WD}{WV} = \dfrac{DR}{VA}$ $\dfrac{RA}{WA} = \dfrac{DV}{WV} = \dfrac{DR}{VA}$

Question 2 :

Soit en remplaçant :     $\dfrac{4}{4,8} = \dfrac{WD}{WV} = \dfrac{DR}{7,8}$

D'où par produit en croix :

$DR = \dfrac{4 \times 7,8}{4,8}$ $DR = \dfrac{4,8 \times 7,8}{4}$ $DR = \dfrac{4 \times 4,8}{7,8}$

Exercice n°4

HBZ3,645,2OU3,9
On cherche la longueur HO :

Question 1 :

Les points U, H et Z sont alignés.
Les points O, H et B sont alignés.
Les droites (ZB) et (UO) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

$\dfrac{HO}{HU} = \dfrac{HB}{HZ} = \dfrac{UO}{ZB}$ $\dfrac{OB}{HB} = \dfrac{UZ}{HZ} = \dfrac{UO}{ZB}$ $\dfrac{HO}{HB} = \dfrac{HU}{HZ} = \dfrac{UO}{ZB}$ $\dfrac{HO}{HB} = \dfrac{HZ}{HU} = \dfrac{UO}{ZB}$

Question 2 :

Soit en remplaçant :     $\dfrac{HO}{3,6} = \dfrac{HU}{4} = \dfrac{3,9}{5,2}$

D'où par produit en croix :

$HO = \dfrac{4 \times 3,9}{5,2}$ $HO = \dfrac{3,6 \times 5,2}{3,9}$ $HO = \dfrac{3,6 \times 3,9}{5,2}$ $HO = \dfrac{5,2 \times 3,9}{3,6}$

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