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QUIZ

Méthode : Calculs de longueurs avec le théorème de Thalès

Exercice n°1

WHK6,6SG6,34,2
On cherche la longueur WK :

Question 1 :

Les points W, G et K sont alignés.
Les points W, S et H sont alignés.
Les droites (KH) et (GS) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

$\dfrac{WS}{WH} = \dfrac{WG}{WK} = \dfrac{GS}{KH}$ $\dfrac{WS}{WH} = \dfrac{WK}{WG} = \dfrac{GS}{KH}$ $\dfrac{SH}{WH} = \dfrac{GK}{WK} = \dfrac{GS}{KH}$ $\dfrac{WS}{WG} = \dfrac{WH}{WK} = \dfrac{GS}{KH}$

Question 2 :

Soit en remplaçant :     $\dfrac{WS}{WH} = \dfrac{6,3}{WK} = \dfrac{4,2}{6,6}$

D'où par produit en croix :

$WK = \dfrac{6,3 \times 6,6}{4,2}$ $WK = \dfrac{6,3 \times 4,2}{6,6}$ $WK = \dfrac{4,2 \times 6,6}{6,3}$

Exercice n°2

PYR8,8LF5,565,5
On cherche la longueur PY :

Question 1 :

Les points P, F et R sont alignés.
Les points P, L et Y sont alignés.
Les droites (RY) et (FL) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

$\dfrac{PL}{PF} = \dfrac{PY}{PR} = \dfrac{FL}{RY}$ $\dfrac{PL}{PY} = \dfrac{PR}{PF} = \dfrac{FL}{RY}$ $\dfrac{LY}{PY} = \dfrac{FR}{PR} = \dfrac{FL}{RY}$ $\dfrac{PL}{PY} = \dfrac{PF}{PR} = \dfrac{FL}{RY}$

Question 2 :

Soit en remplaçant :     $\dfrac{5,5}{PY} = \dfrac{6}{PR} = \dfrac{5,5}{8,8}$

D'où par produit en croix :

$PY = \dfrac{5,5 \times 8,8}{5,5}$ $PY = \dfrac{5,5 \times 5,5}{8,8}$ $PY = \dfrac{6 \times 8,8}{5,5}$

Exercice n°3

DFS5,58,8CE4
On cherche la longueur EC :

Question 1 :

Les points E, D et S sont alignés.
Les points C, D et F sont alignés.
Les droites (SF) et (EC) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

$\dfrac{CF}{DF} = \dfrac{ES}{DS} = \dfrac{EC}{SF}$ $\dfrac{DC}{DF} = \dfrac{DE}{DS} = \dfrac{EC}{SF}$ $\dfrac{DC}{DE} = \dfrac{DF}{DS} = \dfrac{EC}{SF}$ $\dfrac{DC}{DF} = \dfrac{DS}{DE} = \dfrac{EC}{SF}$

Question 2 :

Soit en remplaçant :     $\dfrac{4}{5,5} = \dfrac{DE}{DS} = \dfrac{EC}{8,8}$

D'où par produit en croix :

$EC = \dfrac{4 \times 5,5}{8,8}$ $EC = \dfrac{4 \times 8,8}{5,5}$ $EC = \dfrac{5,5 \times 8,8}{4}$

Exercice n°4

TLG3,645,6WX4,2
On cherche la longueur TW :

Question 1 :

Les points X, T et G sont alignés.
Les points W, T et L sont alignés.
Les droites (GL) et (XW) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

$\dfrac{WL}{TL} = \dfrac{XG}{TG} = \dfrac{XW}{GL}$ $\dfrac{TW}{TX} = \dfrac{TL}{TG} = \dfrac{XW}{GL}$ $\dfrac{TW}{TL} = \dfrac{TG}{TX} = \dfrac{XW}{GL}$ $\dfrac{TW}{TL} = \dfrac{TX}{TG} = \dfrac{XW}{GL}$

Question 2 :

Soit en remplaçant :     $\dfrac{TW}{3,6} = \dfrac{TX}{4} = \dfrac{4,2}{5,6}$

D'où par produit en croix :

$TW = \dfrac{4 \times 4,2}{5,6}$ $TW = \dfrac{5,6 \times 4,2}{3,6}$ $TW = \dfrac{3,6 \times 4,2}{5,6}$ $TW = \dfrac{3,6 \times 5,6}{4,2}$

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