Les points O, K et R sont alignés.
Les points O, P et C sont alignés.
Les droites (RC) et (KP) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

$\dfrac{PC}{OC} = \dfrac{KR}{OR} = \dfrac{KP}{RC}$ $\dfrac{OP}{OC} = \dfrac{OK}{OR} = \dfrac{KP}{RC}$ $\dfrac{OP}{OK} = \dfrac{OC}{OR} = \dfrac{KP}{RC}$ $\dfrac{OP}{OC} = \dfrac{OR}{OK} = \dfrac{KP}{RC}$

Les points U, Z et E sont alignés.
Les points U, T et W sont alignés.
Les droites (EW) et (ZT) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

$\dfrac{UT}{UZ} = \dfrac{UW}{UE} = \dfrac{ZT}{EW}$ $\dfrac{UT}{UW} = \dfrac{UE}{UZ} = \dfrac{ZT}{EW}$ $\dfrac{TW}{UW} = \dfrac{ZE}{UE} = \dfrac{ZT}{EW}$ $\dfrac{UT}{UW} = \dfrac{UZ}{UE} = \dfrac{ZT}{EW}$

Les points G, D et H sont alignés.
Les points Z, D et K sont alignés.
Les droites (HK) et (GZ) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

$\dfrac{ZK}{DK} = \dfrac{GH}{DH} = \dfrac{GZ}{HK}$ $\dfrac{DZ}{DK} = \dfrac{DH}{DG} = \dfrac{GZ}{HK}$ $\dfrac{DZ}{DK} = \dfrac{DG}{DH} = \dfrac{GZ}{HK}$ $\dfrac{DZ}{DG} = \dfrac{DK}{DH} = \dfrac{GZ}{HK}$

Les points H, X et D sont alignés.
Les points B, X et C sont alignés.
Les droites (DC) et (HB) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

$\dfrac{XB}{XC} = \dfrac{XH}{XD} = \dfrac{HB}{DC}$ $\dfrac{BC}{XC} = \dfrac{HD}{XD} = \dfrac{HB}{DC}$ $\dfrac{XB}{XC} = \dfrac{XD}{XH} = \dfrac{HB}{DC}$ $\dfrac{XB}{XH} = \dfrac{XC}{XD} = \dfrac{HB}{DC}$