Retour à la liste des quiz

avec
calculatrice

QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle HYZ tel que :
HZ = 15 m    ;    HY = 8 m    ;    YZ = 20 m

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle HYZ ?

$[YZ]$ $[HZ]$ $[HY]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$YZ^2$ $HY^2$ $HZ^2$

Question 3 :

$YZ^2 = 20^2 = 400$

Puis on compare avec :

$YZ^2+HZ^2$ $HY^2$ $HZ^2-HY^2$ $HY^2+HZ^2$

Question 4 :

$YZ^2 = 20^2 = 400$
$HY^2 + HZ^2 = 8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289$
On en conclut que :

$YZ^2\neq HY^2+HZ^2$ $YZ^2=HY^2+HZ^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle HYZ.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

HYZ est rectangle en Y HYZ n'est pas rectangle HYZ est rectangle en Z HYZ est rectangle en H

Exercice n°2

On considère le triangle UMS tel que :
US = 35 cm    ;    UM = 12 cm    ;    MS = 37 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle UMS ?

$[UM]$ $[US]$ $[MS]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$US^2$ $UM^2$ $MS^2$

Question 3 :

$MS^2 = 37^2 = 1369$

Puis on compare avec :

$UM^2$ $US^2-UM^2$ $UM^2+US^2$ $MS^2+US^2$

Question 4 :

$MS^2 = 37^2 = 1369$
$UM^2 + US^2 = 12^2 + 35^2$ $= 144 + 1225$ $= 1369$
On en conclut que :

$MS^2\neq UM^2+US^2$ $MS^2=UM^2+US^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle UMS.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

UMS est rectangle en S UMS n'est pas rectangle UMS est rectangle en U UMS est rectangle en M

Retour à la liste des quiz