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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle FWZ tel que :
FW = 6 dm    ;    WZ = 11 dm    ;    FZ = 8 dm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle FWZ ?

$[WZ]$ $[FZ]$ $[FW]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$FW^2$ $WZ^2$ $FZ^2$

Question 3 :

$WZ^2 = 11^2 = 121$

Puis on compare avec :

$WZ^2+FZ^2$ $FW^2$ $FZ^2-FW^2$ $FW^2+FZ^2$

Question 4 :

$WZ^2 = 11^2 = 121$
$FW^2 + FZ^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$
On en conclut que :

$WZ^2=FW^2+FZ^2$ $WZ^2\neq FW^2+FZ^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle FWZ.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

FWZ est rectangle en Z FWZ est rectangle en F FWZ n'est pas rectangle FWZ est rectangle en W

Exercice n°2

On considère le triangle IVE tel que :
IE = 35 dm    ;    IV = 12 dm    ;    VE = 37 dm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle IVE ?

$[VE]$ $[IE]$ $[IV]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$VE^2$ $IE^2$ $IV^2$

Question 3 :

$VE^2 = 37^2 = 1369$

Puis on compare avec :

$IE^2-IV^2$ $VE^2+IE^2$ $IV^2$ $IV^2+IE^2$

Question 4 :

$VE^2 = 37^2 = 1369$
$IV^2 + IE^2 = 12^2 + 35^2$ $= 144 + 1225$ $= 1369$
On en conclut que :

$VE^2=IV^2+IE^2$ $VE^2\neq IV^2+IE^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle IVE.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

IVE est rectangle en V IVE est rectangle en I IVE est rectangle en E IVE n'est pas rectangle

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