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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle FYV tel que :
FY = 9 mm    ;    FV = 40 mm    ;    YV = 44 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle FYV ?

$[FY]$ $[YV]$ $[FV]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$FV^2$ $FY^2$ $YV^2$

Question 3 :

$YV^2 = 44^2 = 1936$

Puis on compare avec :

$FY^2$ $FY^2+FV^2$ $FV^2-FY^2$ $YV^2+FV^2$

Question 4 :

$YV^2 = 44^2 = 1936$
$FY^2 + FV^2 = 9^2 + 40^2 = 81 + 1600 = 1681$
On en conclut que :

$YV^2\neq FY^2+FV^2$ $YV^2=FY^2+FV^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle FYV.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

FYV n'est pas rectangle FYV est rectangle en F FYV est rectangle en V FYV est rectangle en Y

Exercice n°2

On considère le triangle GKE tel que :
KE = 37 cm    ;    GE = 35 cm    ;    GK = 12 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle GKE ?

$[GK]$ $[KE]$ $[GE]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$GE^2$ $KE^2$ $GK^2$

Question 3 :

$KE^2 = 37^2 = 1369$

Puis on compare avec :

$GK^2+GE^2$ $GK^2$ $GE^2-GK^2$ $KE^2+GE^2$

Question 4 :

$KE^2 = 37^2 = 1369$
$GK^2 + GE^2 = 12^2 + 35^2$ $= 144 + 1225$ $= 1369$
On en conclut que :

$KE^2\neq GK^2+GE^2$ $KE^2=GK^2+GE^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle GKE.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

GKE est rectangle en E GKE est rectangle en K GKE est rectangle en G GKE n'est pas rectangle

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