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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle ZEU tel que :
EU = 18 mm    ;    ZU = 15 mm    ;    ZE = 8 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle ZEU ?

$[EU]$ $[ZE]$ $[ZU]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$ZE^2$ $EU^2$ $ZU^2$

Question 3 :

$EU^2 = 18^2 = 324$

Puis on compare avec :

$ZE^2+ZU^2$ $EU^2+ZU^2$ $ZU^2-ZE^2$ $ZE^2$

Question 4 :

$EU^2 = 18^2 = 324$
$ZE^2 + ZU^2 = 8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289$
On en conclut que :

$EU^2\neq ZE^2+ZU^2$ $EU^2=ZE^2+ZU^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle ZEU.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

ZEU est rectangle en U ZEU n'est pas rectangle ZEU est rectangle en E ZEU est rectangle en Z

Exercice n°2

On considère le triangle CEG tel que :
CE = 12 dm    ;    EG = 20 dm    ;    CG = 16 dm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle CEG ?

$[EG]$ $[CG]$ $[CE]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$EG^2$ $CG^2$ $CE^2$

Question 3 :

$EG^2 = 20^2 = 400$

Puis on compare avec :

$EG^2+CG^2$ $CE^2$ $CE^2+CG^2$ $CG^2-CE^2$

Question 4 :

$EG^2 = 20^2 = 400$
$CE^2 + CG^2 = 12^2 + 16^2$ $= 144 + 256$ $= 400$
On en conclut que :

$EG^2=CE^2+CG^2$ $EG^2\neq CE^2+CG^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle CEG.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

CEG n'est pas rectangle CEG est rectangle en C CEG est rectangle en E CEG est rectangle en G

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