Retour à la liste des quiz

avec
calculatrice

QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle CVT tel que :
VT = 24 cm    ;    CT = 16 cm    ;    CV = 12 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle CVT ?

$[CV]$ $[CT]$ $[VT]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$VT^2$ $CT^2$ $CV^2$

Question 3 :

$VT^2 = 24^2 = 576$

Puis on compare avec :

$CV^2+CT^2$ $CV^2$ $VT^2+CT^2$ $CT^2-CV^2$

Question 4 :

$VT^2 = 24^2 = 576$
$CV^2 + CT^2 = 12^2 + 16^2 = 144 + 256 = 400$
On en conclut que :

$VT^2\neq CV^2+CT^2$ $VT^2=CV^2+CT^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle CVT.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

CVT est rectangle en V CVT est rectangle en C CVT n'est pas rectangle CVT est rectangle en T

Exercice n°2

On considère le triangle TKH tel que :
TK = 12 mm    ;    KH = 37 mm    ;    TH = 35 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle TKH ?

$[KH]$ $[TK]$ $[TH]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$TK^2$ $KH^2$ $TH^2$

Question 3 :

$KH^2 = 37^2 = 1369$

Puis on compare avec :

$TH^2-TK^2$ $KH^2+TH^2$ $TK^2+TH^2$ $TK^2$

Question 4 :

$KH^2 = 37^2 = 1369$
$TK^2 + TH^2 = 12^2 + 35^2$ $= 144 + 1225$ $= 1369$
On en conclut que :

$KH^2=TK^2+TH^2$ $KH^2\neq TK^2+TH^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle TKH.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

TKH est rectangle en H TKH est rectangle en T TKH n'est pas rectangle TKH est rectangle en K

Retour à la liste des quiz