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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle UKT tel que :
UK = 7 dm    ;    UT = 24 dm    ;    KT = 26 dm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle UKT ?

$[KT]$ $[UK]$ $[UT]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$KT^2$ $UT^2$ $UK^2$

Question 3 :

$KT^2 = 26^2 = 676$

Puis on compare avec :

$UT^2-UK^2$ $UK^2+UT^2$ $KT^2+UT^2$ $UK^2$

Question 4 :

$KT^2 = 26^2 = 676$
$UK^2 + UT^2 = 7^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625$
On en conclut que :

$KT^2\neq UK^2+UT^2$ $KT^2=UK^2+UT^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle UKT.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

UKT est rectangle en U UKT n'est pas rectangle UKT est rectangle en T UKT est rectangle en K

Exercice n°2

On considère le triangle JFP tel que :
JF = 3 m    ;    FP = 5 m    ;    JP = 4 m

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle JFP ?

$[JP]$ $[FP]$ $[JF]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$JP^2$ $FP^2$ $JF^2$

Question 3 :

$FP^2 = 5^2 = 25$

Puis on compare avec :

$FP^2+JP^2$ $JP^2-JF^2$ $JF^2$ $JF^2+JP^2$

Question 4 :

$FP^2 = 5^2 = 25$
$JF^2 + JP^2 = 3^2 + 4^2$ $= 9 + 16$ $= 25$
On en conclut que :

$FP^2=JF^2+JP^2$ $FP^2\neq JF^2+JP^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle JFP.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

JFP est rectangle en P JFP est rectangle en J JFP n'est pas rectangle JFP est rectangle en F

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