Retour à la liste des quiz

avec
calculatrice

QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle SBV tel que :
SB = 7 mm    ;    BV = 27 mm    ;    SV = 24 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle SBV ?

$[SB]$ $[BV]$ $[SV]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$SV^2$ $SB^2$ $BV^2$

Question 3 :

$BV^2 = 27^2 = 729$

Puis on compare avec :

$SB^2+SV^2$ $BV^2+SV^2$ $SB^2$ $SV^2-SB^2$

Question 4 :

$BV^2 = 27^2 = 729$
$SB^2 + SV^2 = 7^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625$
On en conclut que :

$BV^2=SB^2+SV^2$ $BV^2\neq SB^2+SV^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle SBV.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

SBV est rectangle en V SBV est rectangle en S SBV est rectangle en B SBV n'est pas rectangle

Exercice n°2

On considère le triangle OBV tel que :
BV = 37 mm    ;    OV = 35 mm    ;    OB = 12 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle OBV ?

$[OV]$ $[BV]$ $[OB]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$OB^2$ $OV^2$ $BV^2$

Question 3 :

$BV^2 = 37^2 = 1369$

Puis on compare avec :

$OV^2-OB^2$ $OB^2+OV^2$ $OB^2$ $BV^2+OV^2$

Question 4 :

$BV^2 = 37^2 = 1369$
$OB^2 + OV^2 = 12^2 + 35^2$ $= 144 + 1225$ $= 1369$
On en conclut que :

$BV^2=OB^2+OV^2$ $BV^2\neq OB^2+OV^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle OBV.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

OBV est rectangle en O OBV n'est pas rectangle OBV est rectangle en V OBV est rectangle en B

Retour à la liste des quiz