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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle BNS tel que :
BS = 8 cm    ;    BN = 6 cm    ;    NS = 14 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle BNS ?

$[BN]$ $[BS]$ $[NS]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$NS^2$ $BN^2$ $BS^2$

Question 3 :

$NS^2 = 14^2 = 196$

Puis on compare avec :

$BN^2+BS^2$ $NS^2+BS^2$ $BN^2$ $BS^2-BN^2$

Question 4 :

$NS^2 = 14^2 = 196$
$BN^2 + BS^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$
On en conclut que :

$NS^2=BN^2+BS^2$ $NS^2\neq BN^2+BS^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle BNS.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

BNS est rectangle en B BNS est rectangle en N BNS est rectangle en S BNS n'est pas rectangle

Exercice n°2

On considère le triangle FJP tel que :
FJ = 7 cm    ;    FP = 24 cm    ;    JP = 25 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle FJP ?

$[FJ]$ $[JP]$ $[FP]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$JP^2$ $FJ^2$ $FP^2$

Question 3 :

$JP^2 = 25^2 = 625$

Puis on compare avec :

$JP^2+FP^2$ $FJ^2+FP^2$ $FJ^2$ $FP^2-FJ^2$

Question 4 :

$JP^2 = 25^2 = 625$
$FJ^2 + FP^2 = 7^2 + 24^2$ $= 49 + 576$ $= 625$
On en conclut que :

$JP^2=FJ^2+FP^2$ $JP^2\neq FJ^2+FP^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle FJP.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

FJP est rectangle en F FJP est rectangle en P FJP est rectangle en J FJP n'est pas rectangle

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