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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle JBP tel que :
JP = 24 mm    ;    JB = 7 mm    ;    BP = 27 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle JBP ?

$[JP]$ $[JB]$ $[BP]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$JB^2$ $BP^2$ $JP^2$

Question 3 :

$BP^2 = 27^2 = 729$

Puis on compare avec :

$JB^2$ $JP^2-JB^2$ $BP^2+JP^2$ $JB^2+JP^2$

Question 4 :

$BP^2 = 27^2 = 729$
$JB^2 + JP^2 = 7^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625$
On en conclut que :

$BP^2\neq JB^2+JP^2$ $BP^2=JB^2+JP^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle JBP.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

JBP est rectangle en B JBP n'est pas rectangle JBP est rectangle en P JBP est rectangle en J

Exercice n°2

On considère le triangle PFX tel que :
PF = 9 dm    ;    PX = 12 dm    ;    FX = 15 dm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle PFX ?

$[FX]$ $[PX]$ $[PF]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$PX^2$ $PF^2$ $FX^2$

Question 3 :

$FX^2 = 15^2 = 225$

Puis on compare avec :

$FX^2+PX^2$ $PF^2+PX^2$ $PF^2$ $PX^2-PF^2$

Question 4 :

$FX^2 = 15^2 = 225$
$PF^2 + PX^2 = 9^2 + 12^2$ $= 81 + 144$ $= 225$
On en conclut que :

$FX^2=PF^2+PX^2$ $FX^2\neq PF^2+PX^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle PFX.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

PFX est rectangle en F PFX est rectangle en X PFX n'est pas rectangle PFX est rectangle en P

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