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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle IWT tel que :
IW = 12 mm    ;    IT = 16 mm    ;    WT = 21 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle IWT ?

$[IT]$ $[WT]$ $[IW]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$WT^2$ $IW^2$ $IT^2$

Question 3 :

$WT^2 = 21^2 = 441$

Puis on compare avec :

$IT^2-IW^2$ $WT^2+IT^2$ $IW^2$ $IW^2+IT^2$

Question 4 :

$WT^2 = 21^2 = 441$
$IW^2 + IT^2 = 12^2 + 16^2 = 144 + 256 = 400$
On en conclut que :

$WT^2\neq IW^2+IT^2$ $WT^2=IW^2+IT^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle IWT.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

IWT est rectangle en T IWT est rectangle en W IWT est rectangle en I IWT n'est pas rectangle

Exercice n°2

On considère le triangle RHC tel que :
RH = 12 mm    ;    RC = 35 mm    ;    HC = 37 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle RHC ?

$[RC]$ $[HC]$ $[RH]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$RH^2$ $HC^2$ $RC^2$

Question 3 :

$HC^2 = 37^2 = 1369$

Puis on compare avec :

$RC^2-RH^2$ $RH^2$ $HC^2+RC^2$ $RH^2+RC^2$

Question 4 :

$HC^2 = 37^2 = 1369$
$RH^2 + RC^2 = 12^2 + 35^2$ $= 144 + 1225$ $= 1369$
On en conclut que :

$HC^2\neq RH^2+RC^2$ $HC^2=RH^2+RC^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle RHC.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

RHC est rectangle en R RHC est rectangle en H RHC n'est pas rectangle RHC est rectangle en C

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