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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle CJD tel que :
CJ = 5 cm    ;    CD = 12 cm    ;    JD = 15 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle CJD ?

$[CJ]$ $[CD]$ $[JD]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$CD^2$ $JD^2$ $CJ^2$

Question 3 :

$JD^2 = 15^2 = 225$

Puis on compare avec :

$CD^2-CJ^2$ $CJ^2$ $JD^2+CD^2$ $CJ^2+CD^2$

Question 4 :

$JD^2 = 15^2 = 225$
$CJ^2 + CD^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169$
On en conclut que :

$JD^2\neq CJ^2+CD^2$ $JD^2=CJ^2+CD^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle CJD.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

CJD n'est pas rectangle CJD est rectangle en D CJD est rectangle en C CJD est rectangle en J

Exercice n°2

On considère le triangle HKI tel que :
KI = 15 cm    ;    HI = 12 cm    ;    HK = 9 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle HKI ?

$[KI]$ $[HK]$ $[HI]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$HI^2$ $KI^2$ $HK^2$

Question 3 :

$KI^2 = 15^2 = 225$

Puis on compare avec :

$HK^2$ $HI^2-HK^2$ $HK^2+HI^2$ $KI^2+HI^2$

Question 4 :

$KI^2 = 15^2 = 225$
$HK^2 + HI^2 = 9^2 + 12^2$ $= 81 + 144$ $= 225$
On en conclut que :

$KI^2\neq HK^2+HI^2$ $KI^2=HK^2+HI^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle HKI.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

HKI est rectangle en H HKI est rectangle en I HKI n'est pas rectangle HKI est rectangle en K

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