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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle NCM tel que :
NC = 8 mm    ;    NM = 15 mm    ;    CM = 21 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle NCM ?

$[NC]$ $[CM]$ $[NM]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$CM^2$ $NC^2$ $NM^2$

Question 3 :

$CM^2 = 21^2 = 441$

Puis on compare avec :

$NM^2-NC^2$ $CM^2+NM^2$ $NC^2+NM^2$ $NC^2$

Question 4 :

$CM^2 = 21^2 = 441$
$NC^2 + NM^2 = 8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289$
On en conclut que :

$CM^2=NC^2+NM^2$ $CM^2\neq NC^2+NM^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle NCM.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

NCM est rectangle en M NCM n'est pas rectangle NCM est rectangle en C NCM est rectangle en N

Exercice n°2

On considère le triangle DPZ tel que :
DP = 6 mm    ;    PZ = 10 mm    ;    DZ = 8 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle DPZ ?

$[DZ]$ $[DP]$ $[PZ]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$DP^2$ $DZ^2$ $PZ^2$

Question 3 :

$PZ^2 = 10^2 = 100$

Puis on compare avec :

$DP^2+DZ^2$ $DP^2$ $PZ^2+DZ^2$ $DZ^2-DP^2$

Question 4 :

$PZ^2 = 10^2 = 100$
$DP^2 + DZ^2 = 6^2 + 8^2$ $= 36 + 64$ $= 100$
On en conclut que :

$PZ^2\neq DP^2+DZ^2$ $PZ^2=DP^2+DZ^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle DPZ.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

DPZ est rectangle en D DPZ n'est pas rectangle DPZ est rectangle en Z DPZ est rectangle en P

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