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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle LGA tel que :
LG = 8 m    ;    LA = 15 m    ;    GA = 20 m

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle LGA ?

$[LA]$ $[GA]$ $[LG]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$LG^2$ $GA^2$ $LA^2$

Question 3 :

$GA^2 = 20^2 = 400$

Puis on compare avec :

$LA^2-LG^2$ $GA^2+LA^2$ $LG^2$ $LG^2+LA^2$

Question 4 :

$GA^2 = 20^2 = 400$
$LG^2 + LA^2 = 8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289$
On en conclut que :

$GA^2\neq LG^2+LA^2$ $GA^2=LG^2+LA^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle LGA.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

LGA est rectangle en L LGA est rectangle en G LGA est rectangle en A LGA n'est pas rectangle

Exercice n°2

On considère le triangle DOI tel que :
DO = 6 cm    ;    DI = 8 cm    ;    OI = 10 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle DOI ?

$[DI]$ $[OI]$ $[DO]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$DO^2$ $DI^2$ $OI^2$

Question 3 :

$OI^2 = 10^2 = 100$

Puis on compare avec :

$DO^2$ $OI^2+DI^2$ $DO^2+DI^2$ $DI^2-DO^2$

Question 4 :

$OI^2 = 10^2 = 100$
$DO^2 + DI^2 = 6^2 + 8^2$ $= 36 + 64$ $= 100$
On en conclut que :

$OI^2=DO^2+DI^2$ $OI^2\neq DO^2+DI^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle DOI.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

DOI n'est pas rectangle DOI est rectangle en D DOI est rectangle en I DOI est rectangle en O

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