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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle YHM tel que :
YH = 7 cm    ;    YM = 24 cm    ;    HM = 29 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle YHM ?

$[HM]$ $[YM]$ $[YH]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$HM^2$ $YM^2$ $YH^2$

Question 3 :

$HM^2 = 29^2 = 841$

Puis on compare avec :

$HM^2+YM^2$ $YH^2+YM^2$ $YM^2-YH^2$ $YH^2$

Question 4 :

$HM^2 = 29^2 = 841$
$YH^2 + YM^2 = 7^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625$
On en conclut que :

$HM^2\neq YH^2+YM^2$ $HM^2=YH^2+YM^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle YHM.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

YHM est rectangle en M YHM n'est pas rectangle YHM est rectangle en H YHM est rectangle en Y

Exercice n°2

On considère le triangle TOD tel que :
TO = 3 cm    ;    TD = 4 cm    ;    OD = 5 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle TOD ?

$[OD]$ $[TD]$ $[TO]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$OD^2$ $TO^2$ $TD^2$

Question 3 :

$OD^2 = 5^2 = 25$

Puis on compare avec :

$TO^2$ $TD^2-TO^2$ $OD^2+TD^2$ $TO^2+TD^2$

Question 4 :

$OD^2 = 5^2 = 25$
$TO^2 + TD^2 = 3^2 + 4^2$ $= 9 + 16$ $= 25$
On en conclut que :

$OD^2\neq TO^2+TD^2$ $OD^2=TO^2+TD^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle TOD.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

TOD n'est pas rectangle TOD est rectangle en O TOD est rectangle en T TOD est rectangle en D

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