Retour à la liste des quiz

avec
calculatrice

QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle TNC tel que :
TC = 35 cm    ;    TN = 12 cm    ;    NC = 39 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle TNC ?

$[NC]$ $[TN]$ $[TC]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$NC^2$ $TN^2$ $TC^2$

Question 3 :

$NC^2 = 39^2 = 1521$

Puis on compare avec :

$TC^2-TN^2$ $TN^2+TC^2$ $TN^2$ $NC^2+TC^2$

Question 4 :

$NC^2 = 39^2 = 1521$
$TN^2 + TC^2 = 12^2 + 35^2 = 144 + 1225 = 1369$
On en conclut que :

$NC^2=TN^2+TC^2$ $NC^2\neq TN^2+TC^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle TNC.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

TNC est rectangle en N TNC est rectangle en T TNC est rectangle en C TNC n'est pas rectangle

Exercice n°2

On considère le triangle ETP tel que :
EP = 35 mm    ;    ET = 12 mm    ;    TP = 37 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle ETP ?

$[TP]$ $[ET]$ $[EP]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$TP^2$ $EP^2$ $ET^2$

Question 3 :

$TP^2 = 37^2 = 1369$

Puis on compare avec :

$ET^2+EP^2$ $EP^2-ET^2$ $TP^2+EP^2$ $ET^2$

Question 4 :

$TP^2 = 37^2 = 1369$
$ET^2 + EP^2 = 12^2 + 35^2$ $= 144 + 1225$ $= 1369$
On en conclut que :

$TP^2=ET^2+EP^2$ $TP^2\neq ET^2+EP^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle ETP.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

ETP est rectangle en P ETP est rectangle en E ETP est rectangle en T ETP n'est pas rectangle

Retour à la liste des quiz