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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle KSI tel que :
SI = 18 cm    ;    KI = 15 cm    ;    KS = 8 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle KSI ?

$[KI]$ $[SI]$ $[KS]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$KI^2$ $KS^2$ $SI^2$

Question 3 :

$SI^2 = 18^2 = 324$

Puis on compare avec :

$KS^2$ $KS^2+KI^2$ $KI^2-KS^2$ $SI^2+KI^2$

Question 4 :

$SI^2 = 18^2 = 324$
$KS^2 + KI^2 = 8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289$
On en conclut que :

$SI^2\neq KS^2+KI^2$ $SI^2=KS^2+KI^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle KSI.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

KSI est rectangle en K KSI n'est pas rectangle KSI est rectangle en S KSI est rectangle en I

Exercice n°2

On considère le triangle JKZ tel que :
JK = 7 mm    ;    JZ = 24 mm    ;    KZ = 25 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle JKZ ?

$[JZ]$ $[JK]$ $[KZ]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$JZ^2$ $JK^2$ $KZ^2$

Question 3 :

$KZ^2 = 25^2 = 625$

Puis on compare avec :

$KZ^2+JZ^2$ $JK^2$ $JZ^2-JK^2$ $JK^2+JZ^2$

Question 4 :

$KZ^2 = 25^2 = 625$
$JK^2 + JZ^2 = 7^2 + 24^2$ $= 49 + 576$ $= 625$
On en conclut que :

$KZ^2\neq JK^2+JZ^2$ $KZ^2=JK^2+JZ^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle JKZ.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

JKZ est rectangle en J JKZ n'est pas rectangle JKZ est rectangle en K JKZ est rectangle en Z

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