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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle SBM tel que :
SM = 8 m    ;    SB = 6 m    ;    BM = 15 m

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle SBM ?

$[SB]$ $[SM]$ $[BM]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$SB^2$ $SM^2$ $BM^2$

Question 3 :

$BM^2 = 15^2 = 225$

Puis on compare avec :

$SM^2-SB^2$ $BM^2+SM^2$ $SB^2$ $SB^2+SM^2$

Question 4 :

$BM^2 = 15^2 = 225$
$SB^2 + SM^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$
On en conclut que :

$BM^2=SB^2+SM^2$ $BM^2\neq SB^2+SM^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle SBM.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

SBM est rectangle en B SBM est rectangle en M SBM est rectangle en S SBM n'est pas rectangle

Exercice n°2

On considère le triangle BGZ tel que :
BZ = 40 cm    ;    BG = 9 cm    ;    GZ = 41 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle BGZ ?

$[BZ]$ $[BG]$ $[GZ]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$BZ^2$ $BG^2$ $GZ^2$

Question 3 :

$GZ^2 = 41^2 = 1681$

Puis on compare avec :

$GZ^2+BZ^2$ $BG^2+BZ^2$ $BG^2$ $BZ^2-BG^2$

Question 4 :

$GZ^2 = 41^2 = 1681$
$BG^2 + BZ^2 = 9^2 + 40^2$ $= 81 + 1600$ $= 1681$
On en conclut que :

$GZ^2=BG^2+BZ^2$ $GZ^2\neq BG^2+BZ^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle BGZ.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

BGZ est rectangle en B BGZ n'est pas rectangle BGZ est rectangle en Z BGZ est rectangle en G

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