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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle RPO tel que :
PO = 24 mm    ;    RO = 16 mm    ;    RP = 12 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle RPO ?

$[PO]$ $[RO]$ $[RP]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$PO^2$ $RP^2$ $RO^2$

Question 3 :

$PO^2 = 24^2 = 576$

Puis on compare avec :

$RP^2$ $PO^2+RO^2$ $RP^2+RO^2$ $RO^2-RP^2$

Question 4 :

$PO^2 = 24^2 = 576$
$RP^2 + RO^2 = 12^2 + 16^2 = 144 + 256 = 400$
On en conclut que :

$PO^2=RP^2+RO^2$ $PO^2\neq RP^2+RO^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle RPO.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

RPO est rectangle en P RPO est rectangle en R RPO n'est pas rectangle RPO est rectangle en O

Exercice n°2

On considère le triangle VJT tel que :
VT = 12 dm    ;    VJ = 9 dm    ;    JT = 15 dm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle VJT ?

$[VJ]$ $[VT]$ $[JT]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$JT^2$ $VT^2$ $VJ^2$

Question 3 :

$JT^2 = 15^2 = 225$

Puis on compare avec :

$VT^2-VJ^2$ $VJ^2+VT^2$ $JT^2+VT^2$ $VJ^2$

Question 4 :

$JT^2 = 15^2 = 225$
$VJ^2 + VT^2 = 9^2 + 12^2$ $= 81 + 144$ $= 225$
On en conclut que :

$JT^2\neq VJ^2+VT^2$ $JT^2=VJ^2+VT^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle VJT.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

VJT est rectangle en T VJT est rectangle en J VJT est rectangle en V VJT n'est pas rectangle

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