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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle GVE tel que :
GV = 5 mm    ;    GE = 12 mm    ;    VE = 18 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle GVE ?

$[GE]$ $[GV]$ $[VE]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$VE^2$ $GE^2$ $GV^2$

Question 3 :

$VE^2 = 18^2 = 324$

Puis on compare avec :

$VE^2+GE^2$ $GV^2+GE^2$ $GV^2$ $GE^2-GV^2$

Question 4 :

$VE^2 = 18^2 = 324$
$GV^2 + GE^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169$
On en conclut que :

$VE^2\neq GV^2+GE^2$ $VE^2=GV^2+GE^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle GVE.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

GVE n'est pas rectangle GVE est rectangle en V GVE est rectangle en G GVE est rectangle en E

Exercice n°2

On considère le triangle XNY tel que :
XY = 12 m    ;    XN = 9 m    ;    NY = 15 m

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle XNY ?

$[XN]$ $[NY]$ $[XY]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$XN^2$ $XY^2$ $NY^2$

Question 3 :

$NY^2 = 15^2 = 225$

Puis on compare avec :

$XY^2-XN^2$ $XN^2+XY^2$ $NY^2+XY^2$ $XN^2$

Question 4 :

$NY^2 = 15^2 = 225$
$XN^2 + XY^2 = 9^2 + 12^2$ $= 81 + 144$ $= 225$
On en conclut que :

$NY^2=XN^2+XY^2$ $NY^2\neq XN^2+XY^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle XNY.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

XNY est rectangle en X XNY est rectangle en N XNY est rectangle en Y XNY n'est pas rectangle

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