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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle NSL tel que :
NS = 9 mm    ;    SL = 44 mm    ;    NL = 40 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle NSL ?

$[SL]$ $[NS]$ $[NL]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$SL^2$ $NL^2$ $NS^2$

Question 3 :

$SL^2 = 44^2 = 1936$

Puis on compare avec :

$NL^2-NS^2$ $NS^2$ $SL^2+NL^2$ $NS^2+NL^2$

Question 4 :

$SL^2 = 44^2 = 1936$
$NS^2 + NL^2 = 9^2 + 40^2 = 81 + 1600 = 1681$
On en conclut que :

$SL^2=NS^2+NL^2$ $SL^2\neq NS^2+NL^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle NSL.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

NSL est rectangle en L NSL n'est pas rectangle NSL est rectangle en S NSL est rectangle en N

Exercice n°2

On considère le triangle SGX tel que :
SG = 12 mm    ;    GX = 37 mm    ;    SX = 35 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle SGX ?

$[GX]$ $[SG]$ $[SX]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$SX^2$ $SG^2$ $GX^2$

Question 3 :

$GX^2 = 37^2 = 1369$

Puis on compare avec :

$SG^2+SX^2$ $SG^2$ $GX^2+SX^2$ $SX^2-SG^2$

Question 4 :

$GX^2 = 37^2 = 1369$
$SG^2 + SX^2 = 12^2 + 35^2$ $= 144 + 1225$ $= 1369$
On en conclut que :

$GX^2\neq SG^2+SX^2$ $GX^2=SG^2+SX^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle SGX.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

SGX n'est pas rectangle SGX est rectangle en G SGX est rectangle en X SGX est rectangle en S

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