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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle DBF tel que :
DF = 12 dm    ;    DB = 5 dm    ;    BF = 18 dm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle DBF ?

$[DF]$ $[BF]$ $[DB]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$BF^2$ $DF^2$ $DB^2$

Question 3 :

$BF^2 = 18^2 = 324$

Puis on compare avec :

$BF^2+DF^2$ $DB^2+DF^2$ $DB^2$ $DF^2-DB^2$

Question 4 :

$BF^2 = 18^2 = 324$
$DB^2 + DF^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169$
On en conclut que :

$BF^2=DB^2+DF^2$ $BF^2\neq DB^2+DF^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle DBF.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

DBF est rectangle en D DBF n'est pas rectangle DBF est rectangle en F DBF est rectangle en B

Exercice n°2

On considère le triangle MRI tel que :
MI = 16 cm    ;    MR = 12 cm    ;    RI = 20 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle MRI ?

$[RI]$ $[MI]$ $[MR]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$MI^2$ $RI^2$ $MR^2$

Question 3 :

$RI^2 = 20^2 = 400$

Puis on compare avec :

$MR^2+MI^2$ $RI^2+MI^2$ $MR^2$ $MI^2-MR^2$

Question 4 :

$RI^2 = 20^2 = 400$
$MR^2 + MI^2 = 12^2 + 16^2$ $= 144 + 256$ $= 400$
On en conclut que :

$RI^2\neq MR^2+MI^2$ $RI^2=MR^2+MI^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle MRI.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

MRI n'est pas rectangle MRI est rectangle en R MRI est rectangle en I MRI est rectangle en M

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