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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle DGB tel que :
GB = 9 cm    ;    DB = 4 cm    ;    DG = 3 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle DGB ?

$[DG]$ $[DB]$ $[GB]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$DB^2$ $GB^2$ $DG^2$

Question 3 :

$GB^2 = 9^2 = 81$

Puis on compare avec :

$DG^2$ $GB^2+DB^2$ $DG^2+DB^2$ $DB^2-DG^2$

Question 4 :

$GB^2 = 9^2 = 81$
$DG^2 + DB^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$
On en conclut que :

$GB^2\neq DG^2+DB^2$ $GB^2=DG^2+DB^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle DGB.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

DGB est rectangle en B DGB est rectangle en D DGB n'est pas rectangle DGB est rectangle en G

Exercice n°2

On considère le triangle ULI tel que :
UL = 6 m    ;    UI = 8 m    ;    LI = 10 m

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle ULI ?

$[LI]$ $[UI]$ $[UL]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$LI^2$ $UL^2$ $UI^2$

Question 3 :

$LI^2 = 10^2 = 100$

Puis on compare avec :

$UL^2$ $UI^2-UL^2$ $LI^2+UI^2$ $UL^2+UI^2$

Question 4 :

$LI^2 = 10^2 = 100$
$UL^2 + UI^2 = 6^2 + 8^2$ $= 36 + 64$ $= 100$
On en conclut que :

$LI^2=UL^2+UI^2$ $LI^2\neq UL^2+UI^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle ULI.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

ULI est rectangle en L ULI est rectangle en I ULI n'est pas rectangle ULI est rectangle en U

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